基本平面 (椭圆星系)

关于在几何学的观念，请见“基面”。

基本平面相关于正常椭圆星系的有效半径、平均表面亮度和中心速度弥散度，这三个参数中的任何一个都可以从另外两个来估计，而它们共同描述在三度空间中属于它们内部的一个平面。

动机研究

星系的许多特征都有关联性。例如，一如人们所预期的，一个亮度较高的星系，会有较大的有效半径。当在不知道一个星系的距离时，这些有用的相关性（像是中心速度弥散性-在星系中心谱线的多普勒宽度）可以与属性相关联，像是亮度，只有在距离已知的星系可以确定。利用这种关联性，可以测量星系的距离，而这是天文学的一个艰钜难题。

相关性

下列的关联性是来自对椭圆星系的经验：

• 越大的星系，有效的面亮度越黯淡。数学的说法是：$R_{e}\propto \langle I\rangle _{e}^{-0.83\pm 0.08}$ (Djorgovski & Davis 1987)，此处 $R_{e}$是有效半径，$\langle I\rangle _{e}$相较于$R_{e}$的平均表面亮度。
• 当$L_{e}=\pi \langle I\rangle _{e}R_{e}^{2}$，我们可以替代以前的相关性并且看到$L_{e}\propto \langle I\rangle _{e}\langle I\rangle _{e}^{-1.66}$，因此：$\langle I\rangle _{e}\sim L^{-3/2}$意味着越明亮的椭圆有着越低的表面亮度。
• 越明亮的椭圆星系有越大的新速度弥散度，这称为法贝尔-杰克逊关系（Faber & Jackson 1976）。分析如下：$L_{e}\sim \sigma _{o}^{4}$，这类似于螺旋星系的塔利-费舍尔关系。
• 如果中心的速度弥散性相关于发光亮度和有效半径，那么中心速度弥散性与有效半径呈现正相关。

有效的

当在三度空间$\left(\log R_{e},\langle I\rangle _{e},\log \sigma \right)$描述$\log \,R_{e}$相对于$0.26\,(\langle I\rangle _{e}/\mu _{B})+\log \sigma _{o}$是非常务实与有用的。通过这种测算的回归线性方程式为：

$\log R_{e}=0.36\,(\langle I\rangle _{e}/\mu _{B})+1.4\,\log \sigma _{o}$

因此通过测良表面亮度和速度弥散性（两者都和观测者和光源的距离无关）这两个物理量，可以估计星系的有效半径（使用Kpc为测量单位）。当知道有效半径的线性大小，并可以测量角大小，就可以利用小角度近似很容易地测量出星ˋ与观测者的距离。

变数

早期使用基本平面$D_{n}-\sigma _{o}$的相关性，经由下式给出：

${\frac {D_{n}}{\text{kpc}}}=2.05\,\left({\frac {\sigma }{100\,{\text{km}}/{\text{s}}}}\right)^{1.33}$

这是由Dressler等人确认的（1987年）。此处$D_{n}$是在平均表面亮度是$20.75\mu _{B}$的直径内。这种关系在星系之间有15%的扩散性。i

注解

Diffuse dwarf ellipticals do not lie on the fundamental plane as shown by Kormendy显示迷散性的矮椭圆星系没有基本平面 (1987)。Gudehus (1991) 发现比$M_{V}=-23.04$亮的星系在一个平面上，而比这个值，$M'$，暗的星系在另一个平面上。这两个平面的交角大约为11度。

参考资料

• Binney, J.; Merrifield, M. Galactic Astronomy. Princeton University Press. 1998. ISBN 0691004021.