小增益定理

小增益定理（small-gain theorem）是在由二个系统回授组成的非线性系统中，要达到有限增益${\mathcal {L}}$稳定性的充分条件。小增益定理如下：

由系统S₁及系统S₂回授组合而成的系统

假设二个稳定系统$S_{1}$及$S_{2}$以回授回路的方式组成一系统，此闭回路系统输入-输出稳定性（input-output stability）的条件是$\|S_{1}\|\cdot \|S_{2}\|<1$，而且$S_{1}$和$S_{2}$两者都要稳定。

上述的范数可以是无穷范数，是转移函数在所有频率下最大的奇异值的大小，不过用其他的范数也会有相同的结果。

小增益定理可以视为是奈奎斯特稳定判据在非线性时变MIMO（多输入多输出）系统的扩展。

小增益定理是由波兰-加拿大籍的控制理论学家George Zames在1966年所证明。

相关条目

• 输入-状态稳定性

延伸阅读

• H. K. Khalil, Nonlinear Systems, third edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2002;
• C. A. Desoer, M. Vidyasagar, Feedback Systems: Input-Output Properties, second edition, SIAM, 2009.