小增益定理(small-gain theorem)是在由二個系統回授組成的非線性系統中,要達到有限增益穩定性的充分條件。小增益定理是由George Zames英語George Zames在1966年所證明。小增益定理如下:

由系統S1及系統S2回授組合而成的系統

假設二個穩定系統以回授迴路的方式組成一系統,此閉迴路系統輸入-輸出穩定性(input-output stability)的條件是,而且兩者都要穩定。

上述的範數可以是無窮範數,是轉移函數在所有頻率下最大的奇異值的大小,不過用其他的範數也會有相同的結果[1][2]

小增益定理可以視為是奈奎斯特穩定判據在非線性時變MIMO(多輸入多輸出)系統的擴展。

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參考資料

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  1. ^ Glad, Ljung: Control Theory, Page 19
  2. ^ Glad, Ljung: Control Theory (Edition 2:6), Page 31

延伸閱讀

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  • H. K. Khalil, Nonlinear Systems, third edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2002;
  • C. A. Desoer, M. Vidyasagar, Feedback Systems: Input-Output Properties, second edition, SIAM, 2009.