速率
速率(英语:Speed)是物理学中的一个基本概念,是指物体在单位时间内经过的路程,用来表示物体运动的快慢程度。
速率 | |
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常见符号 | v |
国际单位 | m/s, m s−1 |
因次 |
在日常生活中,“速率”和“速度”(Velocity)混用,但两者在物理学中对应着不同的概念:速率是一个标量(只有大小、没有方向),它的量纲是路程除以时间;速度是一个矢量(有方向),它的量纲是位移除以时间[1]。物体的瞬时速率等于瞬时速度的大小,而平均速率则不一定等于平均速度的大小。
国际单位制中,速率的单位为米每秒(m/s),但日常生活中较常用的单位是公里每小时(km/h)或是英制系统下的英里每小时(mph)。海上船只或物体的行进速率,一般会使用节作为单位。
依照狭义相对论,能量或信息所能传递的最快速率为真空中的光速c = 299,792,458 米每秒,大约是1,080,000,000千米每小时或671,000,000英里每小时。静止质量不为零的物质要加速到此速率,需要无限大的能量。在相对论物理学中,会用快度来取代经典力学中的速度[2]。
定义
编辑用数学语言来描述,如果一个物体在一段时间 内移动的路程为 ,那么它的平均速率(用 表示)便是 与 的比,具体可由下式给出:
例如,一辆汽车在2小时内行驶了60公里,它在这段时间内的平均速率是30公里每小时。而一个物体在某个时刻的速率,则是它在这个时刻前后的一段极短时间中经过的路程 与这段时间长度 的比:
精确地说,假设路程 是一个关于时间 的函数,那么物体在某个时刻 的瞬时速率,是以上比值在 趋向于0时的极限值。或者说,是 在 时刻对时间的导数。
在某些简化的物理模型中,物体在某个时刻之前的速率 可能不等于其之后的速率 :
比如简单的碰撞模型中的碰撞前速率和碰撞后速率。但在经典物理学中,总假设物体的路程,以及瞬时速度和瞬时速率都是连续变化的。简化模型中出现不连续的速率是忽略了极短时间内速率变化的结果。
物体的瞬时速率等于其瞬时速度的大小。然而,物体的平均速率一般不等于其平均速度的大小[3]。盖因路程和位移的概念不同。例如一个物体做匀速圆周运动一周,则其平均速率为一个不为零的定值,但其平均速度是0。
例子
编辑瞬时速率
编辑车辆上的速度表可以显示任何时刻的瞬时速率[4]p.42。瞬时速率可能会随时间而变动,一辆车在某个时刻的瞬时速率50公里/小时,但它维持此速率的时间可以是一秒、一分钟或一小时。不过假若此车连续一小时以50公里/小时的(瞬时)速率行驶,则它所走路程为50公里。
平均速率
编辑如果一辆车在一小时内行驶了80公里,则它在这一个小时中的平均速率为80公里/小时;若一辆车在第一个小时内行驶了140公里,在接下来的三个小时中行驶了180公里,则它在这四小时内的平均速率也是80公里/小时。但若分别考虑此车第一个小时以及其后三个小时内的平均速率,其数值就不是80公里/小时了。
平均速率可能会和过程中的瞬时速率有相当的差异[4]p.42。若已知平均速率和时间,可以求得这段时间所走的路程:
依上述公式可得,若一辆车行驶了四小时,这四小时的平均速率为80公里/小时,则它在四个小时中行驶的总路程为320公里。
若以图像的方式,可以利用路程-时间图来显示速率。路程-时间图上的曲线表示了物体移动的路程是如何随时间变化的。曲线上任意一点对应着一个时刻和物体在这一时刻移动的路程。曲线在一点上切线的斜率即为此时刻的瞬时速率,而曲线上两点的割线斜率即为对应的二个时刻之间的平均速率。
切线速率
编辑物体在单位时间内经历的路程,是为速率或线速率,而如果物体在做圆周运动,那么它的速率也称为切线速率[4]p.131,因为它运动的方向是沿着圆周的切线方向。旋转木马转一圈时,位置靠外的木马走过的路程比位置靠内的木马要多。这说明位置靠外的木马平均速率比位置靠内的木马要大。 对于圆周运动的物体而言,切线速率及线速率二者可互换使用,二者的单位均为m/s或km/h。
转速或角速率是指单位时间内转的圈数。旋转木马中,不同位置的木马切线速率可能不同,但所有木马在相同时间内都旋转了相同的圈数,因此其角速率均相同。转速一般以每分钟转速或是以单位时间的弧度作为单位。旋转一圈的弧度略大于6个弧度(精确值为 弧度)。若将角速率加上方向,则成为角速度,前者为一标量,后者则为一矢量。若两片CD每秒都旋转20圈,一片顺时针旋转,另一片逆时针旋转,那么二者的角速率相同,但角速度不同。
圆周运动的物体(或距旋转轴固定距离的一点),其切线速率和转速成正比[4]p.131。不过切线速率和转速不同,一点的切线速率和距旋转轴的距离有关,距旋转轴不同距离的二点,其转速相等,但切线速率不相等。旋转轴上的点,其切线速率甚至为零。在一旋转的物体上,离旋转轴越远,会发现线速率越快。若转速固定,则切线速率和一点距旋转轴的距离成正比[4]p.132,因此可得下式:
其中
- v为切线速率
- ω为转速
- r为距旋转轴的距离
因此只要转速变快或是距旋转轴的距离变长,都会使切线速度变快。
若切线速率、转速及距离选择适当的单位(例如切线速率单位选择m/s,转速单位选择弧度/s,距离单位选择m),上式的比例关系可以变成以下的等式:
因此,一个系统只要所有部分的角速度相同,其切线速度只和距旋转轴的距离有关。(上述切线速度和距离的比例关系不适用于行星的运转,因为行星在不同位置的角速度不同)
单位
编辑速率的单位包括:
- 米每秒(符号为m s-1或m/s),国际单位制导出单位
- 千米每小时(符号为km/h)
- 英里每小时(符号为m/h或mph)
- 节(即“海里每小时”,符号kt)
- 马赫, 由速率除以声速得到
- 真空中光速(c=2.997 924 58·108m s-1, 是自然单位之一)
速率各单位间重要的换算关系包括:
m/s | km/h | mph | 节 | ft/s | |
---|---|---|---|---|---|
1 m/s = | 1 | 3.6 | 936 2.236 | 844 1.943 | 840 3.280 |
1 km/h = | 778 0.277 | 1 | 371 0.621 | 957 0.539 | 344 0.911 |
1 mph = | 04 0.447 | 344 1.609 | 1 | 976 0.868 | 667 1.466 |
1 节 = | 444 0.514 | 1.852 | 779 1.150 | 1 | 810 1.687 |
1 ft/s = | 0.3048 | 28 1.097 | 818 0.681 | 484 0.592 | 1 |
(粗体字的数值是精确值)
不同速率的例子
编辑速率 | m/s | ft/s | km/h | mph | 注解 |
---|---|---|---|---|---|
大陆飘移的平均速率 | 0.00000001 | 0.00000003 | 0.00000004 | 0.00000002 | 4厘米/年,速率依位置而异 |
普通蜗牛的速率 | 0.001 | 0.003 | 0.004 | 0.002 | 1毫米每秒 |
轻快地步行 | 1.7 | 5.5 | 6 | 4 | |
奥林匹克短跑选手(100米内的平均速率) | 10 | 32.8 | 36 | 22 | |
大部分郊区道路的速限 | 13.8 | 45.3 | 50 | 30 | |
台北101观光电梯 | 16.7 | 54.8 | 60.6 | 37.6 | 1,010 m/min[5] |
香港巴士的最高运行速率 | 20 | 65.6 | 72 | 44.7 | |
一般乡间道路的速限 | 24.6 | 80.66 | 88.5 | 56 | |
萨菲尔-辛普森飓风等级的一级飓风 | 33 | 108 | 119 | 74 | 一分钟平均风速需大于此数值 |
法国高速公路限速 | 36.1 | 118 | 130[6] | 81 | |
人力驱动的最快速度 | 37.02 | 121.5 | 133.2 | 82.8 | 加拿大自行车手Sam Whittingham利用斜躺脚踏车创下的记录[7] |
漆弹枪的枪口初速 | 90 | 295 | 320 | 200 | |
波音747-8巡航速率 | 255 | 836 | 917 | 570 | 0.85马赫 |
陆上速度记录 | 341.1 | 1119.1 | 1227.98 | 763 | 由超音速推进号在1997年10月15日创下[8] |
在海平面大气压、20°C(293开尔文)的干燥空气中的声速 | 343 | 1,125 | 1,235 | 768 | 由定义=1马赫 |
AK-47突击步枪的枪口初速 | 710 | 2,330 | 2,600 | 1600 | |
正式的飞行速度记录 | 980 | 3,215 | 3,530 | 2,194 | 由SR-71黑鸟式侦察机在1976年7月28日创下[9] |
航天飞机返回地球时的速率 | 7,800 | 25,600 | 28,000 | 17,500 | |
相对于地球的逃逸速度 | 11,200 | 36,700 | 40,000 | 25,000 | 地表的逃逸速度为11.2 km/s[10] |
地球的平均公转速率 | 29,783 | 97,713 | 107,218 | 66,623 | |
真空中的光速(符号c) | 299,792,458 | 983,571,056 | 1,079,252,848 | 670,616,629 |
参见
编辑参考资料
编辑- 理查德·费曼, 罗伯·雷顿, 马修·山德士. 卷 I, 章节 8-2. 费曼物理学讲义. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts. 1963. ISBN 0-201-02116-1.
- ^ 速度、速率及加速度. 台湾师范大学物理系. [2013-10-12]. (原始内容存档于2021-05-05).
- ^ Rapidity and invariant cross sections - Phenix - Brookhaven National (PDF). [2013-10-12]. (原始内容 (PDF)存档于2021-04-04).
- ^ 平均速度. 台湾长庚大学. 2005-07-28 [2013-10-12]. (原始内容存档于2013-10-15).
- ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 Paul G. Hewitt. Conceptual Physics. Pearson Addison Wesley. 2006. ISBN 0805393757.
- ^ 中国电梯行业大事简记. 上海勒邦电梯. 2009-05-19 [2013-10-12]. (原始内容存档于2013-10-14).
- ^ 法国开车初体验. 旭途旅游. [2013-10-12]. (原始内容存档于2021-04-04).
- ^ The Recumbent Bicycle and Human Powered Vehicle Information Center. Wisil.recumbents.com. [2013-10-12]. (原始内容存档于2013-08-11).
- ^ Thrust SSC Run database, [2013-10-12], (原始内容存档于2020-02-16)
- ^ 大陆新闻中心. 軍武/「黑鳥」如影隨形 比子彈還快的飛機報你知. 明日报 (今日传媒公司). 2013-02-02 [2013-10-12]. (原始内容存档于2020-02-16).
- ^ 宇宙航行. Rc.k12.com.cn. [2013-10-12]. (原始内容存档于2021-04-04).