在逻辑中,排中律(拉丁语:tertium non datur)声称对于任何命题
,
为真。排中律是思维规律之一。
符号 '
' 读作“非”,
读作“或”,
读作“与”。
例如,如果
是
- “张三是秃子”
则包含式析取
- “张三是秃子,或张三不是秃子”
为真。
这不完全同于二值原理,它陈述的是 P 必须要么是真要么是假。它也不同于无矛盾律,它陈述的是
是真。排中律只是说
整体是真。不提及
自身可以采用什么真值。在任何情况下,任何二值逻辑的语义都将为
和
指派对立的真值(就是说,如果
是真,则
是假),所以在二值逻辑中排中律会等价于二值原理。但是,对于非二值逻辑或多值逻辑就不能这么说。
特定的逻辑系统可能通过允许多于两个真值(比如:真、假、中;真、假、非真非假、亦真亦假)而拒绝二值原理,但接受排中律。在这种逻辑中,
可以为真,而
和
不被分别指派为对立的真值。
一些逻辑不接受排中律,最著名的是直觉逻辑。文章《二值和有关规律》中详细地讨论了这个问题。
排中律可能被误用,导致排中律的逻辑谬论,这也叫做假两难推理。
证明: 存在无理数
和
,满足
的值为有理数
设
1.假设
是有理数, 则证明成立
2.假设c是无理数,
(也就是说
)
这里的证明需要假设
不可能既不是有理数又不是无理数,换言之则假设了排中律的成立.