欧拉长方体指边长和面对角线都是整数长方体

这即是求解丢番图方程

最小的欧拉长方体的边长为240, 117, 44,面对角线为267, 125, 244,是Paul Halcke在1719年发现的。

例子

编辑
边长 63000 以内的 (a,b,c) 满足 a<b<c, gcd(a,b,c)=1
第一组:(44,117,240) -- (125,267,244)
第二组:(85, 132, 720) — (157, 725, 732);
第三组:(140, 480, 693) — (500, 707, 843);
第四组:(160, 231, 792) — (281, 808, 825);
第五组:(187, 1020, 1584) — (1037, 1595, 1884);
第六组:(195, 748, 6336) — (773, 6339, 6380);
第七组:(240, 252, 275) — (348, 365, 373);
第八组:(429, 880, 2340) — (979, 2379, 2500);
第九组:(495, 4888, 8160) — (4913, 8175, 9512);
第十组:(528, 5796, 6325) — (5820, 6347, 8579) ;
第十一组: (780, 2475, 2992) — (2595, 3092, 3883) ;
第十二组:(828, 2035, 3120)-- (2197, 3228, 3725)
第十三组:(1008, 1100, 1155)-- (1492, 1595, 1533)
第十四组:(10296, 11753, 16800)--(15625, 19704, 20503)
第十五组:(15939, 18460, 48720)--(24389, 51261, 52100)
第十六组:(27755, 42372, 62160)--(50653, 68075, 75228)
第十七组:(42471, 54280, 59040)--(68921, 72729, 80200)
其中第十四组:(10296,11753,16800) —(15625,19704,20503)
之体对角线长为22942.9864...最接近正整数

完美长方体

编辑

完美长方体,又称“完美盒”,是体对角线也是整数的欧拉长方体。求完美长方体的边长,即在上面三条丢番图方程再加上一条: 。截至2015年5月,还没有找到任何完美盒。经由电脑搜寻显示,若存在完美长方体,其中一个边长需大于3·1012[1][2],且最小边长需大于1010[3]。现时只找到一些接近完美盒,例如其中一边是无理数,其他边和对角线均为整数的例子。

但在2009年发现了数十个完美平行六面体的例子。[4]

另见

编辑

外部链接

编辑
  1. ^ Durango Bill. The “Integer Brick” Problem页面存档备份,存于互联网档案馆
  2. ^ Weisstein, Eric W. (编). Perfect Cuboid. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  3. ^ Randall Rathbun, Perfect Cuboid search to 1e10 completed - none found. NMBRTHRY maillist, November 28, 2010.
  4. ^ Sawyer, Jorge F.; Reiter, Clifford A. Perfect parallelepipeds exist. Mathematics of Computation. 2011, 80: 1037–1040. arXiv:0907.0220 . doi:10.1090/s0025-5718-2010-02400-7. .