殆完全数

殆完全数（almost perfect number）是一种特别的自然数，它所有的真约数（即除了自身以外的约数）的和，恰好等于它本身减一。

殆完全数也可以用除数函数来表示，一自然数n的除数函数为其真约数的和及其本身的和，若其除数函数σ(n)等于2n - 1，该自然数即为殆完全数。殆完全数是一种亏数。亏度（σ(n) − 2n）为-1。

例如4的除数函数为2+1=3，比4小1，因此4是殆完全数。

目前已知的殆完全数为2的非负次幂（OEIS数列A000079），因此唯一已知奇数的殆完全数为2⁰ = 1，但尚未证明除了2的非负次幂以外，是否存在其他型式的殆完全数。

参见

Richard K. Guy|Guy, R. K., Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers. §B2 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 16 and 45-53, 1994.
Singh, S., Fermat's Enigma: The Epic Quest to Solve the World's Greatest Mathematical Problem. New York: Walker, p. 13, 1997.

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