殆完全數

殆完全數（almost perfect number）是一種特別的自然數，它所有的真因數（即除了自身以外的因數）的和，恰好等於它本身減一。

殆完全數也可以用除數函數來表示，一自然數n的除數函數為其真因數的和及其本身的和，若其除數函數σ(n)等於2n - 1，該自然數即為殆完全數。殆完全數是一種虧數。虧度（σ(n) − 2n）為-1。

例如4的除數函數為2+1=3，比4小1，因此4是殆完全數。

目前已知的殆完全數為2的非負次幂（OEIS數列A000079），因此唯一已知奇數的殆完全數為2⁰ = 1，但尚未證明除了2的非負次幂以外，是否存在其他型式的殆完全數。

参见

Richard K. Guy|Guy, R. K., Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers. §B2 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 16 and 45-53, 1994.
Singh, S., Fermat's Enigma: The Epic Quest to Solve the World's Greatest Mathematical Problem. New York: Walker, p. 13, 1997.

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