灶神星
灶神星(小行星序号:4 Vesta)是主小行星带中体积最大的天体之一,平均直径525千米(326英里)[7]。它是海因里希·奥伯斯在1807年3月29日发现的[5],以罗马神话中家和壁炉的女神维斯塔命名,中文翻译为中国神话中的灶神。
发现 | |
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发现者 | 海因里希·奥伯斯 |
发现日期 | 1807年3月29日 |
编号 | |
命名依据 | 维斯塔 |
小行星分类 | 主带小行星(灶神星族) |
形容词 | Vestan, Vestian[* 1] |
轨道参数[5] | |
历元 2014-Dec-09 (JD 2457000.5) | |
远日点 | 2.57138 AU |
近日点 | 2.15221 AU |
半长轴 | 2.36179 AU |
离心率 | 0.08874 |
轨道周期 | 3.63 a (325.75 d) 1 |
平均轨道速度 | 19.34 km/s |
平近点角 | 20.86384° |
轨道倾角 | 7.14043° 对黄道 5.56°对不变平面[4] |
升交点黄经 | 103.85136° |
近日点参数 | 151.19853° |
卫星 | None |
本征轨道参数[6] | |
本征半长轴 | 2.36151 AU |
本征离心率 | 0.098758 |
本征倾角 | 6.39234° |
本征平均运动 | 99.1888 度 / 年 |
本征轨道周期 | 3.62944 年 (1325.654 d) |
近日点岁差 | 36.8729 (2343年) 弧秒 / 年 |
升交点黄经岁差 | −39.5979 (2182年) 弧秒 / 年 |
物理特征 | |
大小 | (572.6 × 557.2 × 446.4) ± 0.2 km[7] 525.4±0.2 km (几何平均数) |
扁率 | 0.2204 |
质量 | 76±0.00001)×1020 kg (2.590[7] |
平均密度 | 3.456 g/cm³[7] |
表面重力 | 0.25
m/s2 0.025 g |
0.36 km/s | |
自转周期 | (5.342 h) 0.2226 d[5][8] |
反照率 | 0.423 (几何)[9] |
温度 | min: 85 K (−188 °C) max: 270 K (−3 °C)[10] |
光谱类型 | V-型小行星[5][11] |
视星等 | 5.1[12] to 8.48 |
绝对星等(H) | 3.20[5][9] |
角直径 | 0.70″ to 0.22″ |
灶神星是继矮行星谷神星之后,质量最大的主带小行星 [13][14][15][16][17][18][19],占有主小行星带总质量的9%[20]。 虽然质量比智神星多,但体积却比较小,所以是体积第三大的小行星。灶神星形成岩质行星剩余的原行星(内部分异)[21][22][23]。一、二亿年前,灶神星曾经被撞击,产生了许多碎片,并留下两个巨大的撞击坑,而且南半球有着很高的密度[24][25]。这次事件的一些碎片已经坠落到地球,成为HED陨石,提供了有关灶神星的丰富资讯来源[26][27][28]。
灶神星是从地球可以看见的最亮的小行星,它距离太阳最远时的距离只比谷神星最近的距离远了一点[* 2],不过灶神星的轨道完全都在谷神星的轨道之内[29]。
NASA的黎明号航天器在2011年7月16日至2012年9月5日进入环绕灶神星的轨道,进行了将近一年的探测[30],然后前往谷神星。研究人员继续分析黎明号收集到的资讯,期望能更了解灶神星的形成和历史[31][32]。
发现
编辑在谷神星被发现的一年后,海因里希·奥伯斯1802年发现了智神星。他提出了这两颗天体是被摧毁行星的残骸。他给英国天文学家威廉·赫歇尔送了一封信,建议在谷神星和智神星的轨道交会处附近搜索,可能会找到更多的碎片。这些轨道的交点位于鲸鱼座和室女座 [33]。
奥伯斯在1802年开始他的搜寻,在1807年3月29日他在室女座发现了灶神星 -这是一个巧合,因为谷神星、智神星和灶神星并不是更大天体的碎片。因为在1804年已经在现在称为主小行星带发现了第三颗小行星婚神星,因而灶神星成为发现的第四颗小行星。这一发现是在3月31日写给德国天文学家约翰·施罗特的信件中宣布[34]。
因为欧伯斯已经有发现一颗行星的荣耀(小行星智神星在当时被认为是行星),他将为这颗新发现的小行星命名的荣誉给了德国数学家高斯,他的轨道计算协助天文学家得以证实第一颗小行星谷神星的存在,并且以短短10小时的观测就能计算出新发现的小行星轨道的荣耀[35][36]。高斯决定以罗马神话的炉灶和家庭的保护神,贞节的Vesta命名这颗小行星[37],中文翻译为灶神星。
1807年发现灶神星之后,长达37年的时间未再发现其他的小行星。在这段期间,只有四颗小行星为人所知,因此它们有自己的标志(符号),灶神星的标志具有壁炉边的风格(参见顶端的表格)。
名称
编辑灶神星是被发现的第四颗小行星,因此它的正式编号是4号。Vesta的名称在不同的国家虽然会有不同的变体,但在国际上有两个例外:希腊和中国。在希腊,古希腊语和Vesta相当的是Hestia(4 Εστία);在英语,这个名字是46 Hestia(希腊语这两颗小行星同名,仅能以编号区分)。在中文,Vesta应该称为“家园神星”,但却以灶神命名为灶神星(zàoshénxīng),对比于此一源自拉丁文的神明。[* 3]。
依据它的发现,灶神星比照谷神星、智神星和婚神星在早先都被当做行星,因此都有行星的符号。这个符号,⚶,表示灶神星神圣之火的祭坛,是由高斯设计的[38][39]。在高斯的概念下绘制的灶神星天文符号 ;,在现代的则是 [* 4]。
自灶神星的发现后,有38年之久未再发现其它的小行星,而当时的太阳系被认为有11颗行星[42]。
然而,新的小行星从1845年以更快的速率被发现,到了1851年已经有15颗,包括7大行星在内,每一颗都有自己的天文标志。很快的天文学家就认清为每一颗新发现的行星绘制符号是不切实际的,因为很难快速与无限制的继续绘与设计新的行星符号。当年本杰明·阿普索普·古尔德就建议用编号来解决新发现小行星的问题:按照发现的顺序,在圆圈中置入数字做为小行星的符号。因而第四颗被发现的灶神星获得的一般符号是④,很快的这就加入了官方给予小行星的正式名称,④ 灶神星,数字加上小行星的名字。到了1858年,圆圈被小括号取代,成为(4) 灶神星,这使得排版变得简单。其它的表示法还有4) 灶神星和4, 灶神星,都有人使用,但在1949年以后就或多或少的完全消失了[43]。现在,不是单纯的称为灶神星就是完整的称为4 灶神星。
早期的测量
编辑哈佛大学天文台在1880-1882年对灶神星做了光度测量,图卢兹天文台在1909年也做了相同的测量。这些和其它的观测,使得1950年代能够测量灶神星的自转速率。然而,因为光变曲线的形状和变化还包括反照率,因此早期估计的自转速率受到质疑[44]。
早期估计灶神星的直径从1825年的383至, 444 km爱德华·皮克林在1879年推导出的直径估计是±17 km。这是最接近现代数值的数字,但之后一个世纪的估计值,从最低的 513到最高的 390 km莫衷一是,而这些测量全都是依据 602 km光度测量。在1989年,散斑干涉法被用来测量其大小,在一个自转周期中,在 498和之间变化著 548 km[45]。在1991年,一次灶神星掩蔽恒星SAO 93228的事件,从美国东部和加拿大几个不同的地点进行观测。依据14个不同场所的观测,最契合的观测数据的是椭圆形的形状,其大小大约是 × 550 km 462 km[46]。现代的太空探测也认同了这个测量结果。
灶神星也是第一颗被测量出质量的小行星。每隔18年,小行星197 Arete会接近灶神星至AU的距离内。在1966年,根据测灶神星引力对197 Arete的 0.04 摄动,Hans G. Hertz估计灶神星的质量是±0.08)×10−10 (1.20太阳质量[47]。更精确的估计在之后的2001年完成,利用17 海女星受到的摄动,估计灶神星的质量是±0.02)×10−10太阳质量 (1.31[48]。
符号
编辑当用符号来标示时,灶神星通常是使用 ,但是有时会使用 或是 。所有这些符号都简化自最原始的 。[49]
物理性质
编辑灶神星是在主小行星带质量第二大的小行星[51],但是它的质量只有谷神星的28% [20]。它的密度小于4颗内行星,但是高于大部分的卫星和其它小行星。它的表面积大约和巴基斯坦(大约800,000平方公里)一样大[* 5]。灶神星的轨道位于小行星带的柯克伍德空隙内侧,在2.50AU以内。它有已经分异的内部[21],和比智神星略小的体积(在误差范围内),但是质量大了约25%[51]。
灶神星的形状接近重力弛豫的椭球体[52],但是在南极有巨大的凹陷和突起(参见下文表面特征),加上质量少于×1020 kg,使 5国际天文学联合会第26届会员大会的第5决议案自动排除它被认定为矮行星[53]。最近对灶神星的形状分析[54]和使用黎明号航天器搜集的重力场资料显示,灶神星尚未达到流体静力平衡[55][56]。
就小行星而言,它的自转是相对较快速的(周期5.342小时),并且是顺行,北极指向赤经20h32min,赤纬+48°(在天鹅座),大约有 10°的不确定性。转轴倾角为29°[52]。
估计当日正当中时表面的温度是-20℃;在冬天,极点的温度低至-190℃。正常的白天与夜晚的温度各为-60℃和-130℃。以上的估计是在1996年5月6日,当灶神星非常接近近日点的时候完成的,细节则会随着季节有些许的变化[10]
Geologic Map of Vesta.[57] |
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表面特征
编辑在黎明号航天器抵达之前,哈勃望远镜和地基望远镜(凯克天文台)已经解析出灶神星的一些表面特征[61]。黎明号在2011年7月抵达后,显示出灶神星复杂表面更多的细节 [62]。
维纳尼亚盆地和雷亚希尔维亚盆地
编辑表面最突出的地形是两个巨大的坑穴,直径500千米(310英里)宽的雷亚希尔维亚坑,靠近南极的中心;和直径400千米(250英里)宽的维纳尼亚坑。雷亚希尔维亚坑比较年轻,并且覆盖着维纳尼亚坑[63]。黎明号的科学团队以罗马城建立者罗穆卢斯之母和神话中的维斯塔贞女瑞摩斯,命名较年轻、更显著的坑为雷亚希尔维亚盆地[64]。它的宽度是灶神星平均直径的95%,深度约19千米(12英里) deep。中央峰从底部最低处隆起23公里,坑穴边缘最高处则比底部高31公里。估计这次撞击抛出的体积是灶神星的1%,并且灶神星族小行星和V-型小行星都是这次碰撞后的产物。如果真是这样,在撞击之后残存下来的碎片还有直径10公里的,显示这个撞击坑顶多只有10亿年的历史[65];它也是HED陨石的来源地点。所有已知的V-型小行星大约只有6%是来自此处,推测其它的不是因为碎片太小,就是受到亚尔科夫斯基效应或辐射压摄动而远离,被弹射进入接近1:3 柯克伍德空隙了。对哈勃望远镜影像的光谱分析显示这个坑穴贯穿了不同的地质层次,而光谱中显现橄榄石的特征,显示可能进入了灶神星的地幔[52]。
雷亚希尔维亚坑最高的中央峰高约20至25千米(12—16英里),宽约180千米(110英里)[63]。
名称 | 坐标 | 直径(公里) | 名字来源 |
---|---|---|---|
雷亚希尔维亚盆地 | 75°S 301°E | 505 | 雷亚·西尔维亚,维斯塔贞女之一,罗马城建立者罗穆卢斯和瑞摩斯之母。 |
维纳尼亚盆地 | 52°S 170°E | 395 | 维纳尼亚,维斯塔贞女之一。 |
其它坑穴
编辑相较于雷亚希尔维亚坑和维纳尼亚坑,一些古老的、已经退化的坑,显然都不是很大。它们包括在右图,直径约270公里的Feralia Planitia [66]。较新近的,外型明锐,范围达到158千米(98英里)的Varronilla和196千米(122英里)的Postumia[67]。
"雪人坑"是在北半球三个坑穴连续成一组的非官方名称。官方的名称从大到小(由西向东)依序是玛西雅(Marcia)、卡尔普蕊娜(Calpurnia)和 Minucia。 玛西雅是最年轻的,并且切过卡尔普蕊娜,Minucia是最古老的[68]。
槽沟
编辑灶神星上的槽沟,以古罗马的节日和祭典命名。
名称 | 坐标 | 长度(公里) | 名字来源 |
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戴瓦利亚槽沟 | 69.5°S 29°E | 465 | Divalia,又称为Angeronalia;古罗马节日,主祭神为痛苦女神安格隆纳。 |
农神槽沟 | 26.9°S 139.9°W | 365 | 农神节,古罗马节日,主祭神为萨图尔努斯。 |
灶神星的赤道地区绝大多数是由一系列的同心圆槽雕塑而成。最大的被命名为戴瓦利亚槽沟(宽10-20公里,长465公里)。然而灶神星事实上只有月球的七分之一大,戴瓦利亚槽沟就像缩小版的大峡谷。第二个系列,在更北边发现,向着赤道倾斜,最大的北侧槽沟被命名为农神槽沟(宽约40公里,长度超过370公里)。这些槽沟被认为是大型的地堑,是造成雷亚希尔维亚坑和维纳尼亚坑的巨大撞击分别形成的。它们几乎和土卫三的伊萨卡峡谷一样长,有一些已经列入太阳系最长的峡谷。槽沟也可能是灶神星与另一颗天体撞击形成的地堑,这个过程可能只在一个已经分化的天体形成,像是灶神星[69]。灶神星的分化是科学家为什么认为它是颗原行星的原因之一[70]。
还有几个大的陨石坑,直径约在150公里,深度7公里,也被观察到。一个宽达200公里反照率黑暗的区域已经被命名为奥伯斯,以尊崇灶神星的发现者。但在等高线图中并未显示出奥伯斯,因此他是个新生成的坑穴,还是古老的玄武岩表面,目前尚无从得知。[71] 他被选定为经度0°的参考点,定义上的本初子午线就穿过它的中心。
东半球和西半球显示出明显不同的地形,对哈勃空间望远镜影像的初步光谱分析,[65] 东半球显示有几种高反照率的地区,伴随着老年风化层的沉重坑穴高地地形,和深度足以探测火成岩地层的坑穴。另一方面,西半球的大片地区由被认为是玄武岩的黑暗地质组织占据的表面,或许类似于月海。
表面构造
编辑从可见光和红外光谱仪(VIR)、伽玛射线和中子探测器(GRaND)和分幅相机(FC)的成分分析,都表明灶神星表面的化学组成,绝大多数与古铜钙无粒陨石(Howardites)、钙长辉长无粒陨石(Eucrites)、和古铜无球陨石(Diogenites)的组成一致[72][73][74]。雷亚希尔维亚区富含古铜无球陨石,符合形成雷亚希尔维亚的撞击从灶神星的内部深处挖掘出物质的影响,橄榄石存在于雷亚希尔维亚区也符合开挖出的地幔物质。然而,在北半球,不属于雷亚希尔维亚区的范围内,也侦测到橄榄石[75],目前还不清楚这些橄榄石的来源。
挥发物与相关联的特征
编辑在灶神星上观察到4个有凹陷特征的地形:马西娅(Marcia)、科妮莉亚(Cornelia)、努米底亚(Numisia)和李其尼亚(Licinia)[76]。这些洼点地形的形成疑是冲击的热使挥发性物质蒸发造成的。随着洼点的地形,在玛西娅和科妮莉亚撞击坑发现曲线的沟壑。曲线的沟壑结束于分裂的淤积,并且被认为是被撞击热融化的液态祸水暂时流过隐伏的矿床所造成的影响[77]。此外,也发现了水和矿物,其中有许多都是与带黑色物质的区域相结合[78]。因此,黑色的物质被认为很大程度上是碳质球粒陨石沉积在表面的影响。碳质球粒陨石在矿物学上是相对含有比较丰富的OH[79]。
地质
编辑有大量的潜在样本,大约1,200颗的HED陨石(来自灶神星的无粒陨石)被搜集,可供科学家们研究,以洞察灶神星的地质历史和结构。NASA红外望远镜(NASA Infrared Telescope Facility,NASA IRTF)研究小行星(237442) 1999 TA10,建议它起源于灶神星,并且比任何的HED陨石都更深入其内部 [80]。
灶神星被认为有个直径214-226公里的铁-镍核心[7],上面覆盖着橄榄石的地幔,表面是地壳。从富含钙-铝(在太阳系最早出现的固体物质大约在45亿6,700万年前)的固体物质首次出现,可能的时间表如下所示[81][82][83][84][85]:
- 大约以2—3百万年累积完成。
- 因为放射性衰变,所有的或是绝大部分的26铝,经历4—5百万年,逐渐分离与沉降至核心。
- 地幔的对流作用,造成熔解与进一步的结晶作用,经历约6—7百万年,当80%的物质结晶之后,对流停止。
- 剩余的熔融物质经由喷发,或是经由熔岩喷发成为玄武岩,或是短暂的形成岩浆的海洋,形成地壳。
- 地壳的较深层因为结晶形成火成岩,更老的玄武岩因为来自新增表层的压力成为变质岩。
- 内部缓慢的冷却。
灶神星是唯一原封不动的更新过表面,并且是唯一经历行星分化的小行星。但是,现有的铁陨石和无球粒陨石未能在母体上被确认。在陨石的分类中,是在星子与炼狱的历史过程中,经由撞击产生的碎片。 灶神星的外壳被认为有下列的层次(依照深度排序):[86]
依据V-型小行星的大小(经由大撞击期间被抛出的灶神星外壳碎片),与南极坑穴的深度(见下文)估计,外壳厚度大约是10公里。
撞击坑
编辑灶神星上的撞击坑,多以维斯塔贞女命名,其中Marcia、Calpurnia和Minucia由于彼此相连又刚好大小由下往上依序排列,因此曾被昵称为雪人撞击坑。
名称 | 坐标 | 直径(公里) | 名字来源 |
---|---|---|---|
塔尔皮亚撞击坑 | 69.5°S 29°E | 41 | 塔尔皮亚,维斯塔贞女之一;同时也是罗马守城总督之女,后背叛罗马引敌军进城。 |
Vibidia撞击坑 | 26.9°S 139.9°W | 7.6 | Vibidia,维斯塔贞女之一。 |
Marcia撞击坑 | 63 | Marcia,维斯塔贞女之一,后被指控犯罪。 | |
Calpurnia撞击坑 | 53 | Calpurnia。 | |
Minucia撞击坑 | 24 | Minucia,维斯塔贞女之一,后被指控不贞。 |
碎片
编辑太阳系内许多种的小天体被认为是灶神星被撞击后产生的碎片,灶神星族的小行星和HED陨石就是例子。属于V-型小行星的小行星1929(Kollaa)已经被确认有和钙长辉长无粒陨石类似的成分堆积著,显示他的来源是灶神星地壳的深处。[27]
因为有些陨石相信是来自灶神星的碎片,灶神星也就成为太阳系中五个有样本可供研究的天体。其余的是火星、月球、81P/威尔德二号彗星和地球本身。
探测
编辑一个探索小行星计划在1981年于欧洲空间局提出,命名为“小行星重力光学和雷达分析”( Asteroidal Gravity Optical and Radar Analysis,AGORA),这艘航天器预计在1990—1994年间发射,并执行两次大的小行星飞越,此一任务的首选目标视灶神星。AGORA将经过火星,或利用小的离子引擎以重力抛射弹道抵达小行星带,不过这项建议被欧洲空间局拒绝。一个NASA及ESA联合起草的“太阳电力推进多颗小行星轨道”( Multiple Asteroid Orbiter with Solar Electric Propulsion,MAOSEP),包括灶神星轨道的特遣任务被提出来。NASA表示它们对小行星的任务不感兴趣,而ESA则成立了技术小组研究使用的离子引擎的航天器。在1980年代还有德国、法国、意大利和苏联都提出了前往小行星带的其他任务,但都没有得到被批准[87]。
NASA在1990年代初启动探索计划,这是一系列低成本的科学特遣任务。这个计划的研究小组在1996年建议将使用离子引擎航天器探测小行星带的计划提升为高度优先任务。但几年来,这个计划仍然有经费上的问题,而且直到2004年,曙光号探测器才通过关键性的设计审查[88]。
NASA的曙光号探测器在2007年9月27日发射,是第一艘前往灶神星的航天器。它将从2011年7月16日开始环绕灶神星一年,直到2012年的7月[89]。这会配合灶神星南半球的夏末,所以南极的大坑会被阳光照亮;因为灶神星的一季长达11个月,北半球(包括对面受到挤压而断裂的火山口)在“曙光号”离开轨道之前,都能被照相机观察到[90]。
在2011年5月3日,曙光号在距离灶神星120万公里的距离上拍得它的第一张影像[91]。曙光号在离开灶神星的轨道之后,将继续前往谷神星。虽然还没有分配谷神星的轨道任务能够使用多少的燃料,但之后可能会使用剩余的燃料,继续探索小行星带。这艘航天器将是第一艘以高效能的离子驱动引擎进入超过一颗天体以上绕行轨道的航天器[88]。一旦曙光号抵达灶神星,科学家将能够基于重力的交互作用精确的计算灶神星的质量。这将使科学家能利用灶神星的摄动更精确的估计出其它小行星的质量[88]。
2005至2021年灶神星视运动状况
编辑留,逆行 | 冲 | 冲日时 地心距离(AU) |
最大亮度 (mag) |
留,顺行 | 合日 |
---|---|---|---|---|---|
2005年11月19日 | 2006年1月6日 | 1.55042 | 6.2 | 2006年2月23日 | 2005年5月11日 |
2007年4月19日 | 2007年5月31日 | 1.14003 | 5.4 | 2007年6月15日 | 2006年9月11日 |
2008年9月13日 | 2008年10月30日 | 1.54136 | 6.5 | 2008年12月20日 | 2008年2月21日 |
2010年1月8日 | 2010年2月18日 | 1.40719 | 6.1 | 2010年4月8日 | 2009年6月22日 |
2011年6月26日 | 2011年8月6日 | 1.22987 | 5.6 | 2011年9月19日 | 2010年11月11日 |
2012年10月21日 | 2012年12月9日 | 1.58942 | 6.4 | 2013年1月28日 | 2012年4月10日 |
2014年3月7日 | 2014年4月15日 | 1.21837 | 5.7 | 2014年6月3日 | 2013年8月7日 |
2015年8月16日 | 2015年9月30日 | 1.43731 | 6.2 | 2015年11月19日 | 2015年1月13日 |
2016年12月3日 | 2017年1月19日 | 1.51465 | 6.2 | 2017年3月8日 | 2016年5月24日 |
2018年5月11日 | 2018年6月22日 | 1.14132 | 5.3 | 2018年8月4日 | 2017年9月29日 |
2019年9月26日 | 2019年11月13日 | 1.57063 | 6.5 | 2020年1月3日 | 2019年3月9日 |
2021年1月25日 | 2021年3月6日 | 1.34751 | 6.0 | 2021年4月24日 | 2020年7月6日 |
相关条目
编辑注解
编辑- ^ Marc Rayman of the JPL Dawn team used "Vestian" a few times in 2010 and early 2011 in his Dawn Journal. However, since that time, and outside the journal, the form "Vestan" has been used by JPL.[1] Most modern print sources also use "Vestan",[2] though the Planetary Society continues to use "Vestian".[3] The form "Vestalian" correctly refers to people or things associated with Vesta, such as the vestal virgins, not to Vesta herself.
- ^ 在2009年2月10日,灶神星在远日点,使得在近日点的谷神星比灶神星更靠近太阳(2009-02-10: Vesta 2.56AU; Ceres 2.54AU)
- ^ 维斯塔 wéisītǎ,有个使发音搞混的ī,使最接近它的拉丁文发音是westa.
- ^ 其它来源的资料显示高斯使用更精细的符号形式, [40][41]
- ^ 或是委内瑞拉,还是坦桑尼亚;稍大于德州和10倍于英国。
- ^ 意思是说,在北半球的蓝色区域和南半球的蓝色区域并无同的含义
参考资料
编辑- ^ Dawn Mission: Search 互联网档案馆的存档,存档日期2016-03-05.
- ^ Meteoritics & planetary science, Volume 42, Issues 6–8, 2007; Origin and evolution of Earth, National Research Council et al., 2008
- ^ Search Results | The Planetary Society. [2015-04-18]. (原始内容存档于2020-07-27).
- ^ The MeanPlane (Invariable plane) of the Solar System passing through the barycenter. 2009-04-03 [2009-04-10]. (原始内容存档于2018-12-26). (produced with Solex 10 (页面存档备份,存于互联网档案馆) written by Aldo Vitagliano; see also Invariable plane)
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