盲去卷积

在电子工程以及应用数学的领域中，盲去卷积（Blind deconvolution）指的是当在对进行卷积的冲激响应函数缺乏明确的了解时而进行反卷积的过程。

而在显微镜学的领域中，盲去卷积通常指的是当在无法得到显微镜的点扩散函数（PSF）时进行了反卷积。这个过程通常是经由分析输出的结果来得到对于输入信号适当的猜测。

影像处理

在影像复原中，最困难的问题之一是取得点扩散函数（PSF）的适当估测以用于许多影像复原的算法，而不同于其他算法，不以对PSF特定了解为基础的影像复原的方法就称为盲去卷积算法。

在过去二十年受到最大注意的一个盲去卷积方法是以最大可能性估测（MLE）为基础，而MLE是用于获得随机噪声破坏量之估测的一个优化策略，简言之，MLE的一个解释是将影像资料想成随机量，此量有从一群其他随机量产生的某种可能性。可能性函是以$g(x,y)$、$f(x,y)$和$h(x,y)$，于是问题是去求可能性函数的最大值。在盲去卷积中，用指定的条件限制以迭代法解决优化问题，并在假设收敛的情况下，产生最大值的特定$f(x,y)$和$h(x,y)$即为复原影像和PSF。

非迭代法计算的例子有SeDDaRA、倒频谱变换和APEX。倒频谱变换和APEX方法假设PSF有一个特定的形状，并且必须估计此形状的宽度，至于SeDDaRA，关于场景的信息会以参考影像的方式提供，因此此算法是以比较模糊影像以及目标影像在空间频率中的信息来估计PSF。

信号处理

假设有一个信号经由通道传输，而这个通道多半视为一个线性时不变系统，因此受器接受到信号和此通道冲激响应的卷积。如果想要反转通道造成的影响，得到原本的信号，必须以一二次线性系统来处理接受到的信号，来反转通道造成的响应。这个系统则称为等化器

若不借由维纳滤波来进行复原，还是可以利用信号已知的信息来进行还原，例如可以将接收到的信号来进行滤波已得到光谱的功率密度。譬如已知信号没有自相关，就可以“白化”接受到的信号。

但白化滤波通常会造成某些相位的扭曲失真。而盲去卷积技术使用信号的高阶统计，因此可以使失真的相位得到修正。可以将等化器优化来得到一个信号，而此信号的PSF很接近原先信号的PSF。

震测资料

于1978年时， W. C. Gray[5]提出了对震测资料进行盲去卷积时，由于原本未知的信号是因为尖波(spikes)所构成，因此能够得到如稀疏限制(sparsity constraints)或是正规化如l1 norm/l2 norm的特性。

声音信号

声音信号的盲去卷积（也称为dereverberation）为混杂声音信号中减少混响（reverberation）的程序，这个过程通常又称为。混响是在录制声音信号中有非良置（ill-posed）情形（如鸡尾酒会效应）下会产生的问题。一个可能的处理方式为使用独立成分分析（ICA）。

相关条目

• 信道模型
• 逆问题
• 正规化 (数学)
• 盲目等化
• 最大后验概率
• 最大似然估计

参考资料

• E. Lam; J.W. Goodman. Iterative statistical approach to blind image deconvolution. Journal of the Optical Society of America A 17 (7): 1177–1184. 2000. 
• A. Repetti; M. Q. Pham; L. Duval; E. Chouzenoux; J.-C. Pesquet. Euclid in a Taxicab: Sparse Blind Deconvolution with Smoothed l1/l2 Regularization. IEEE Signal Processing Letters. 2015: 539–543.