绝对几何

除去平行公理的欧式几何

绝对几何(英文:Absolute Geometry),是按照除去平行公理(以及任意一种与其等效的公理)的欧式几何系统所构造的一种几何学。传统意义上,指只使用欧式几何中的前四条公理的系统。[1]此术语由鲍耶·亚诺什于1832年首次使用。[2]此系统有时也被称作中立几何[注 1],因为它对于平行公理持中立态度。由于仅使用欧式几何中的前四条公理并不足以公理化欧式几何,因此现在一般用其他系统代替此系统(如除去平行公理希尔伯特公理)。

性质

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在《几何原本》中,前二十八个命题与第三十一个命题没有使用平行公理,因此它们同样适用于绝对几何。此系统同样可以证明认为三角形内角和为一百八十度的萨凯里 - 勒让德定理英语Saccheri–Legendre theorem和认为三角形的任意一角的外角等于另外两个内角之和的外角定理

注释

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  1. ^ “绝对几何”这个名字被认为具有误导性,可能使人认为其他的几何系统全部依存于它。

参考

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引用

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  1. ^ Faber 1983,pg. 131
  2. ^ In "Appendix exhibiting the absolute science of space: independent of the truth or falsity of Euclid's Axiom XI (by no means previously decided)" (Faber 1983,pg. 161)

来源

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  • Faber, Richard L., Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New York: Marcel Dekker, 1983, ISBN 0-8247-1748-1