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绝对几何

除去平行公理的欧式几何

绝对几何（英文：Absolute Geometry），是按照除去平行公理（以及任意一种与其等效的公理）的欧式几何系统所构造的一种几何学。传统意义上，指只使用欧式几何中的前四条公理的系统。[1]此术语由鲍耶·亚诺什于1832年首次使用。[2]此系统有时也被称作中立几何[注 1]，因为它对于平行公理持中立态度。由于仅使用欧式几何中的前四条公理并不足以公理化欧式几何，因此现在一般用其他系统代替此系统（如除去平行公理的希尔伯特公理）。

性质

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在《几何原本》中，前二十八个命题与第三十一个命题没有使用平行公理，因此它们同样适用于绝对几何。此系统同样可以证明认为三角形的内角和为一百八十度的萨凯里 - 勒让德定理（英语：Saccheri–Legendre theorem）和认为三角形的任意一角的外角等于另外两个内角之和的外角定理。

注释

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  1. ^ “绝对几何”这个名字被认为具有误导性，可能使人认为其他的几何系统全部依存于它。

参考

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引用

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  1. ^ Faber 1983，pg. 131
  2. ^ In "Appendix exhibiting the absolute science of space: independent of the truth or falsity of Euclid's Axiom XI (by no means previously decided)" (Faber 1983，pg. 161)

来源

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  • Faber, Richard L., Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New York: Marcel Dekker, 1983, ISBN 0-8247-1748-1 
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