拉西奥娃-西科尔斯基引理
(重定向自羅修娃-西葛斯基引理)
在公理集合论中,拉西奥娃-西科尔斯基引理(Rasiowa–Sikorski lemma)是力迫使用的技巧中最基本的事实之一,该引理以海伦娜·拉西奥娃和罗曼·西科尔斯基为名。
引理内容
编辑在力迫的领域中,若说偏序集 的子集 在 中稠密,就表示对于任意的 而言,有 使得 ;而若 是 的稠密子集的集族,那么在满足以下条件的状况下,就称 中的滤子 是 -一般的:
再有这些预备知识,就可以来描述拉西奥娃-西科尔斯基引理:
- 设 是一个偏序集且 ,若 是 的稠密子集的可数集族,那就存在一个 中的 -一般的滤子 ,使得
证明
编辑此引理证明如下:
由于 可数之故,因此可以将 的子集给编号为 等等,由假设可知,存在一个 ,然后由稠密性可知,存在一个 且 ,如是反复,可得 ,其中 ,因此 是 -一般的滤子。
可以认为拉西奥娃-西科尔斯基引理是马丁公理较弱的版本,或说拉西奥娃-西科尔斯基引理等价于 。
例子
编辑参见
编辑参考资料
编辑- Ciesielski, Krzysztof. Set theory for the working mathematician. London Mathematical Society Student Texts 39. Cambridge: Cambridge University Press. 1997. ISBN 0-521-59441-3. Zbl 0938.03067.
- Kunen, Kenneth. Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics 102. North-Holland. 1980. ISBN 0-444-85401-0. Zbl 0443.03021.
外部链接
编辑- Tim Chow's新闻群的文章Forcing for dummies (页面存档备份,存于互联网档案馆)对力迫的概念与想法做出了很好的介绍,该文章介绍了主要的想法且跳过了技术性的细节。