自由度 (物理学)

力学里,自由度指的是力学系统的独立坐标的总数。

自由度
属性类型
上级分类属性、​degree of freedom 编辑
公式定义 编辑

例如,一个质点在三维空间中的运动,可由笛卡尔坐标系球坐标系 来描述。无论选择什么坐标系,独立坐标的数量总是确定的,这个定量3即为该质点的自由度。一般而言, 个质点组成的系统由 个坐标来描述。但系统中常常存在着各种约束,使得这 个坐标并不都是互相独立的。对于 个质点组成的力学系统,若存在 完整约束,则系统的自由度被扣除为 .

研究许多气体分子时,一般又将它们所构成系统的自由度再细分为平移、转动及振动三类。

举例说明

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例一

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运动于平面的一质点,由笛卡尔坐标系的   两坐标描述,故自由度为2。

例二

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证明:空间中的两质点,以刚性、不可伸缩的直线连接。其总自由度为5。

方法一:(倒扣法)

 

其中,“3”表示每个质点的可位移方向的数量,“3×2”表示2个质点的可位移方向数。但由于有一条线的约束,两质点绕质心的转动自由度由3(绕   轴转)变为2(两质点自己压在一个轴上,假设是x轴。x轴绕着x轴转,等于没转,故“扣”掉“1”个自由度)。

方法二:(气体分子法)

 

这式子意味着两质点平动的“3”个方向为   ;两质点的转动自由度为“2”(理由同上,3−1);两质点不可在刚性、不可伸缩的线的方向上振动,故振动自由度为“0”。

参阅

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