自由度 (物理学)

在力学里，自由度指的是力学系统的独立坐标的总数。

自由度

属性类型

上级分类	属性、​degree of freedom
公式定义	$3N=6=3+2+1$

例如，一个质点在三维空间中的运动，可由笛卡尔坐标系的 $x,\ y,\ z\,\!$ 或球坐标系的 $r,\ \theta ,\ \phi \,\!$ 来描述。无论选择什么坐标系，独立坐标的数量总是确定的，这个定量3即为该质点的自由度。一般而言，$N\,\!$ 个质点组成的系统由 $3N\,\!$个坐标来描述。但系统中常常存在着各种约束，使得这 $3N\,\!$ 个坐标并不都是互相独立的。对于 $N\,\!$ 个质点组成的力学系统，若存在 $m\,\!$ 个完整约束，则系统的自由度被扣除为 $S=3N-m\,\!$ .

研究许多气体分子时，一般又将它们所构成系统的自由度再细分为平移、转动及振动三类。

举例说明

例一

运动于平面的一质点，由笛卡尔坐标系的 $x,\ y$ 两坐标描述，故自由度为2。

例二

证明：空间中的两质点，以刚性、不可伸缩的直线连接。其总自由度为5。

方法一：（倒扣法）

${\begin{aligned}S&=3\times 2-1=5\end{aligned}}$

其中，“3”表示每个质点的可位移方向的数量，“3×2”表示2个质点的可位移方向数。但由于有一条线的约束，两质点绕质心的转动自由度由3（绕 $x,\ y,\ z\,\!$ 轴转）变为2（两质点自己压在一个轴上，假设是x轴。x轴绕着x轴转，等于没转，故“扣”掉“1”个自由度）。

方法二：（气体分子法）

${\begin{aligned}S=3+2+0=5\end{aligned}}$

这式子意味着两质点平动的“3”个方向为 $x,\ y,\ z\,\!$ ；两质点的转动自由度为“2”（理由同上，3−1）；两质点不可在刚性、不可伸缩的线的方向上振动，故振动自由度为“0”。

参阅

• 完整系统
• 广义坐标