与非门

NAND 逻辑门
输入		输出
A	B	A NAND B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

与非门（英语：NAND gate）是数字逻辑中实现逻辑与非的逻辑门。若输入均为高电平（1），则输出为低电平（0）；若输入中至少有一个为低电平（0），则输出为高电平（1）。与非门是一种通用的逻辑门，因为任何布尔函数都能用与非门实现。

使用特定逻辑电路的数字系统利用了与非门的函数完备性（功能完备性）。复杂的逻辑表达式常以其他逻辑函数表示，如与、或、非，而将表达式改写为用逻辑与非表示的式子可以节约成本，因为使用与非门实现电路能使电路结构更为紧凑。

与非门并不仅限于2输入，可以是多输入，这时当输入全为高电平时，输出为低电平；若有任意一个输入为低电平，则输出为高电平。这些门电路不再是简单的二进制运算器，而是可作为n元运算器使用的门电路。代数中，这些门电路可以用函数NAND(a, b, ..., n)表示，等价于NOT(a AND b AND ... AND n)。

概述

输入 A B		输出 A NAND B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

下列包括逻辑门的3种符号：形状特征型符号（ANSI/IEEE Std 91-1984）、IEC矩形国标符号（IEC 60617-12）和不再使用的DIN符号（DIN 40700）。其他的逻辑门符号见逻辑门符号表。

表达式

符号

功能表

继电器逻辑

ANSI/IEEE Std 91-1984

IEC 60617-12

DIN 40700

Y={\overline {A\,B}}

Y={\overline {A\cdot B}}

Y=A{\overline {\wedge }}B

Y={\overline {A\wedge B}}

A	B	$Y={\overline {A\,B}}$
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

硬件描述和引脚分配

与非门是基本的门电路，因此常用于晶体管－晶体管逻辑（TTL）和CMOS 集成电路。

TTL版本

与非门是TTL中最基本、电路最简单的多输入逻辑门，在TTL电路中扮演重要角色。 7400内含四组2输入与非门，是TTL编号中排在第一的型号。

原理图展示了标准4011 CMOS集成电路中与非门的排列

CMOS版本

标准4000系列 CMOS 集成电路为4011，包含4个独立的2端输入与非门。

可用型号

大多数半导体制造商都生产这种元件，如飞兆半导体公司、飞利浦、德州仪器，封装方式分为双列直插封装和SOIC封装（英语：small-outline integrated circuit）两种。元件的数据表可在大多数元件数据库查询到。

下列是可以获得的标准2、3、4、8输入与非门型号：

CMOS
- 4011：四2输入与非门
- 4023：三3输入与非门
- 4012：双4输入与非门
- 4068：单8输入与非门
TTL
- 7400：四2输入与非门
- 7410：三3输入与非门
- 7420：双4输入与非门
- 7430：单8输入与非门

实现

与非门具有函数完备性，因此其他的逻辑功能（与、非等）都可以仅用与非门来实现。一个完整的处理器可以只用与非门制作出来。在使用多发射极晶体管的TTL集成电路中，与非门需要的晶体管也少于其他任何门电路。

开关实现的与非门

DTL

TTL

NMOS

CMOS

CMOS与非门的集成电路版图

应用

仅用与非门实现的4位全加器图示

与非门是数字电子技术中最重要的逻辑门，可组成加法器、数据选择器等组合逻辑电路，而且由于其完备性，可以仅用其组成电路，有利于电路的集成，能使集成电路的造价降低很多。

与非逻辑

与非逻辑实现的其他逻辑运算：
运算	实现
NOT x	x NAND x
x AND y	(x NAND y) NAND (x NAND y)
x NAND y	x NAND y
x OR y	(x NAND x) NAND (y NAND y)
x NOR y	((x NAND x) NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
x XOR y	(x NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND y)
x XOR y	((x NAND y) NAND y)) NAND ((x NAND y) NAND x))
x XNOR y	(x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
x XNOR y	≡ x ⇔ y
x ⇒ y	x NAND (y NAND y)
x ⇐ y	(x NAND x) NAND y
x ⇔ y	(x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
x ⇔ y	≡ x XNOR y
重言式	(x NAND x) NAND x
矛盾式	((x NAND x) NAND x) NAND ((x NAND x) NAND x)

参见

外部链接

（英文）http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electronic/nand.html （页面存档备份，存于互联网档案馆）