说谎者的扑克牌
说谎者的扑克牌是一个结合统计判断与虚张声势的酒吧游戏,它使用美钞上的八位流水号进行游戏。玩家只需要任意找出数张纸币。游戏的目标是猜出某个数字个数,并且不超过所有玩家手中钞票流水号中该数字个数的总和。数字通常依以下顺序排列:2,3,4,5,6,7,8,9,0(10)与1(最大牌)。若第一位玩家叫三个6,那么他预计包括他本人所有玩家手里至少有三个6。下一位玩家需要增加牌序(三个7)或增加数字个数(四个5),或提出异议。当所有玩家都对某人的叫牌表示异议时游戏结束。如果这个叫牌是正确的,他将从其他玩家手里赢钱,但如果是错误的,则他输给每人一定数量的钱。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Serial_number_on_five_dollar_bill.jpg/220px-Serial_number_on_five_dollar_bill.jpg)
说谎者的扑克牌的概率
编辑遇到异议时达到过关所需数字的数目的概率服从以下两个规则:
规则1,P(至少出现X个C的概率)= 1 - binomcdf (Y , 0.1 , X-1)
其中:
X = 所需数字的数目
C = 所需数字,其出现概率为1/10 = 0.1
Y = 未知数字的个数,等于其他玩家人数乘以8
binomcdf为离散二项分布
例一:两人游戏,你想测定对方有至少两个6的概率。
P(至少有两个6的概率)= 1 - binomcdf (8 , 0.1 , 1) = 0.18670...
所以有18.69%的概率对方有至少两个6。
例二:五人游戏,你想测定其他玩家是否有至少四个7。
P(至少有四个7的概率)= 1 - binomcdf (32 , 0.1 , 3) = 0.3997...
所以你有39.97%的概率其他四个玩家有至少四个7。
规则2,为计算至少出现X个C的概率,你要减去从X=1到X=X-1的概率。
P(X个C的概率) = Y nCr X x 0.1X x 0.9Y-X
其中:
X = 所需数字的个数
C = 所需数字,其出现概率为1/10 = 0.1
Y = 未知数字的个数,等于其他玩家人数乘以8
例:两人游戏,你要测定对方是否有至少两个6。
P(至少两个6) = 1 - P(没有6) - P(只有一个6)
P(没有6) = 8nCr0 x 0.10 x 0.98 = 0.4305
P(只有一个6) = 8nCr1 x 0.11 x 0.97 = 0.3826
P(至少两个6) = 1 - 0.4305 - 0.3826 = 0.18670...
因此有18.69%的概率对方有至少两个6。
两人至六人游戏中某一数字至少需要个数的全概率分布。
至少需要个数 / 其他玩家数 | -- 1 玩家 -- | -- 2玩家-- | -- 3玩家-- | -- 4玩家-- | -- 5玩家-- |
---|---|---|---|---|---|
1 | 0.56 | 0.81 | 0.92 | 0.97 | 0.99 |
2 | 0.19 | 0.49 | 0.71 | 0.84 | 0.92 |
3 | 0.04 | 0.21 | 0.44 | 0.63 | 0.78 |
4 | 0.01 | 0.07 | 0.21 | 0.40 | 0.58 |
5 | 0.00 | 0.05 | 0.09 | 0.21 | 0.37 |
6 | 0.00 | 0.00 | 0.03 | 0.09 | 0.21 |
7 | 0.00 | 0.00 | 0.01 | 0.04 | 0.10 |
8 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.01 | 0.04 |
例如,如果你还需要三个特定数字,在两人游戏中你得到它的概率是4%,三人游戏为21%,四人游戏为44%,依此类推。
游戏策略
编辑像一般的扑克游戏一样,说谎者的扑克牌游戏中到处都是欺骗。如果玩家想玩转这个游戏,需要充分掌握其中一些基于数学原理的策略。
游戏中玩家可能会遇到进退两难(damned if I do, damned if I don't)的选择。如果你提出异议则必定会输,但要是继续叫牌则必定被人提出异议。此时如果是两人游戏你永远都应继续叫牌,三人游戏中若你叫牌成功的概率高于25%则继续,四人游戏中高于33.33%则继续,换句话说,在n人游戏中当你继续叫牌成功概率大于(n-2)/(2n-2)时,你都应继续叫牌。
例:五人游戏,你的流水号为53653158。上家叫牌为七个3,你认为这很有可能,因为你自己就有两个3。你可以继续往上叫牌七个5。你此时还需四个5,这一概率为40%。此时的策略应是如果你的概率(40%)高于(n-2)/(2n-2),n为所有玩家数,你要继续向高处叫牌。此时(5-2) / (2x5 -2) = 0.375x100% = 37.5%<40%,所以在统计学上你应继续叫牌。
2人游戏 | 3人游戏 | 4人游戏 | 5人游戏 | 6人游戏 | |
---|---|---|---|---|---|
(n-2)/(2n-2) | 总是继续 | 0.25 | 0.33 | 0.38 | 0.40 |
允许的最大所需数目 | 总是继续 | 2或更少 | 3或更少 | 4或更少 | 4或更少 |
如上所述,说谎者的扑克牌处处都是欺骗,因此你不应该严格的遵守以上统计策略。
游戏示例
编辑如果玩家都严格遵循以上数学模型,游戏将有可能如下进行。记住游戏中数字的大小从低到高按2-3-4-5-6-7-8-9-0-1顺序排列。
玩家1: 21068274
玩家2: 44789800
玩家3: 27706500
玩家4: 63523655
玩家1 开始
玩家1: 三个2(自己有两个2 - 92%的概率其他人至少有一个2)
玩家2: 四个4(自己有两个4 - 71%的概率其他人至少有两个4)
玩家3: 四个0(自己有三个0 - 92%的概率其他人至少有一个0)
玩家4: 五个5(自己有三个5 - 71%的概率其他人至少有两个5)
玩家1: 异议(其他人有至少四个2、6、7或8的概率为21%,而21%<33%)
玩家2: 五个0(自己有两个0 - 44%的概率其他人至少有三个0)
玩家3: 六个0(自己有三个0 - 44%的概率其他人至少有三个0)
玩家4: 异议(其他人至少有四个5的概率为21%,而21%<33%)
玩家1: 异议(其他人至少有五个2的概率为9%,而9%<33%)
玩家2: 异议(其他人至少有七个4、8或0的概率为1%,而1%<33%)
玩家3被所以人异议,每个人都说出自己0的个数。他们总共有正好有六个0,因此玩家3胜,其他玩家要向其支付赌金。
示例中四位玩家完全理解并遵守数学模型,但这个游戏充满了虚张声势的欺骗,玩家为了各自的利益,都会试图影响其他人的判断,而统计知识只是这一切的基础。
同名书籍
编辑迈克尔·刘易斯于1989年所著同名书籍《说谎者的扑克牌》,讲述其在当时华尔街最大投资银行所罗门兄弟公司的四年工作经历,书中详细描述了交易员们如何玩这个游戏。该书曾被评为《商业周刊》年度最佳商业图书。
参考资料
编辑- 《说谎者的扑克牌》迈克尔‧刘易斯著,孙忠译,中信出版社2007年1月初版。ISBN 9787508607559
- (英文)Probabilities in Liar's Poker(页面存档备份,存于互联网档案馆)