赝张量

物理学与数学中，赝张量（英语：pseudotensor）为在坐标变换等情形下，行为类似张量的数量。但在空间反演、瑕旋转时会多出负号，张量则不会。

赝张量的另一个意义出现在广义相对论中：张量遵守严格的变换律，而赝张量不是。也因此，当变换参考系时，赝张量的形式一般来说无法保持不变；一个含有赝张量的方程在一个参考系成立，在另个参考系就不见得成立。细节参见：广义协变性。

定义

数学中的赝张量

在做镜射时，赝张量会多出一个负号，而张量不会。根据定义，类型(p,q)的赝张量P是个几何物体，其分量以任意基底展开，可以指标(p + q)来写出，其遵守变换规则：

${\hat {P}}_{\,j_{1}\ldots j_{p}}^{i_{1}\ldots i_{q}}=(-1)^{A}A^{i_{1}}{}_{k_{1}}\cdots A^{i_{q}}{}_{k_{q}}B^{l_{1}}{}_{j_{1}}\cdots B^{l_{p}}{}_{j_{p}}P_{l_{1}\ldots l_{p}}^{k_{1}\ldots k_{q}}$

式子两边采用不同基底。

这里${\hat {P}}_{\,j_{1}\ldots j_{p}}^{i_{1}\ldots i_{q}},P_{l_{1}\ldots l_{p}}^{k_{1}\ldots k_{q}}$是赝张量的分量，分别以新、旧基底写出；$A^{i_{q}}{}_{k_{q}}$是逆变指标的变换矩阵（transition matrix），$B^{l_{p}}{}_{j_{p}}$是协变指标的变换矩阵。

而$(-1)^{A}=\mathrm {sign} (\det(A^{i_{q}}{}_{k_{q}}))=\pm {1}$；此变换规则与寻常张量歧异处在(−1)^A。

广义相对论中的赝张量

广义相对论中，重力场自身的能量、动量无法以能量-动量张量来描述，而需引入一个物理量，其在受限的坐标变换中行为类似张量。此即赝张量的例子，其中较著名的为蓝道-利夫希茨赝张量。

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