像 (数学)

在数学中，像^{[注 1]}（image）又称像点、镜像^[1]，是一个跟函数相关的用语；简言之，就是当元素 $x$ 可映射至元素 $y$ ，则 $y$ 是 $x$ 的“像”，而 $x$ 为 $y$ 的“原像”（inverse image）^[2]。

像的定义

令 $f:X\to Y$ 是一由定义域 $X$ 映射至到达域 $Y$ 的函数。

若 $x_{0}$ 是定义域 $X$ 的元素，则 $x_{0}$ 在 $f$ 之下的“像”为 $f(x_{0})$ 。

若 $U$ 是定义域 $X$ 的子集，则 $U$ 在 $f$ 之下的“像”为 $\{f(x):x\in U\}$ ，记做 $f[U]$ 或 $f(U)$ 。(参见集合建构式符号)

$f(X)$ 又称为函数 $f$ 的值域。

令 $f$ 是一由定义域 $X$ 映射至到达域 $Y$ 的函数。

设 $V$ 是到达域 $Y$ 的子集， $V$ 在 $f$ 之下的“原像”便是

f^{-1}(V)=\{x\in X:f(x)\in V\}

^ 按全国科学技术名词审定委员会的定义，“像”是指用模仿、比照等方法制成的人或物的形象，也包括光线经反射、折射而形成的与原物相同或相似的图景；“象”是指自然界、人或物的形态、样子。

^ 存档副本. [2022-10-19]. （原始内容存档于2022-10-22）.
^ 胡冠章, 王殿军. 应用近世代数（清华大学硏究生公共课敎材: 数学系列）. 清华大学出版社有限公司. 2006: 12. ISBN 9787302125662.

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