像 (数学)

在数学中，像（image）又称像点、镜像，是一个跟函数相关的用语；简言之，就是当元素$x$可映射至元素$y$，则$y$是$x$的“像”，而$x$为$y$的“原像”（inverse image）。

像的定义

令$f:X\to Y$是一由定义域$X$映射至到达域$Y$的函数。

若$x_{0}$是定义域$X$的元素，则$x_{0}$在$f$之下的“像”为$f(x_{0})$。

若$U$是定义域$X$的子集，则$U$在$f$之下的“像”为 $\{f(x):x\in U\}$，记做$f[U]$或$f(U)$。(参见集合建构式符号)

$f(X)$又称为函数$f$的值域。

原像

令$f$是一由定义域$X$映射至到达域$Y$的函数。

设$V$是到达域$Y$的子集，$V$在$f$之下的“原像”便是

$f^{-1}(V)=\{x\in X:f(x)\in V\}$

参考文献

• Crump W. Baker, 1989, "Introduction to Topology," ISBN 0-697-05972-3