像 (數學)

在數學中，像^{[註 1]}（image）又稱像點、鏡像^[1]，是一個跟函數相關的用語；簡言之，就是當元素 $x$ 可映射至元素 $y$ ，則 $y$ 是 $x$ 的「像」，而 $x$ 為 $y$ 的「原像」（inverse image）^[2]。

像的定義

令 $f:X\to Y$ 是一由定義域 $X$ 映射至到達域 $Y$ 的函數。

若 $x_{0}$ 是定義域 $X$ 的元素，則 $x_{0}$ 在 $f$ 之下的「像」為 $f(x_{0})$ 。

若 $U$ 是定義域 $X$ 的子集，則 $U$ 在 $f$ 之下的「像」為 $\{f(x):x\in U\}$ ，記做 $f[U]$ 或 $f(U)$ 。(參見集合建構式符號)

$f(X)$ 又稱為函數 $f$ 的值域。

令 $f$ 是一由定義域 $X$ 映射至到達域 $Y$ 的函數。

設 $V$ 是到達域 $Y$ 的子集， $V$ 在 $f$ 之下的「原像」便是

f^{-1}(V)=\{x\in X:f(x)\in V\}

^ 按全國科學技術名詞審定委員會的定義，「像」是指用模仿、比照等方法製成的人或物的形象，也包括光線經反射、折射而形成的與原物相同或相似的圖景；「象」是指自然界、人或物的形態、樣子。

^ 存档副本. [2022-10-19]. （原始內容存檔於2022-10-22）.
^ 胡冠章, 王殿軍. 应用近世代数（清华大学硏究生公共课敎材: 数学系列）. 清華大學出版社有限公司. 2006: 12. ISBN 9787302125662.

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