边收缩二十面体
在几何学中，边收缩二十面体是一种凸多面体，是指将正二十面体的其中1条边作边收缩变换后所产生的多面体，由18个三角形面、27条边和11个顶点构成，拥有四阶的C2v循环群对称性，属于三角面多面体，是十八面体中的一个特例。
 （点选观看旋转模型） | ||
| 类别 | 三角面多面体 | |
|---|---|---|
| 性质 | ||
| 面 | 18 | |
| 边 | 27 | |
| 顶点 | 11 | |
| 欧拉特征数 | F=18, E=27, V=11 （χ=2） | |
| 组成与布局 | ||
| 面的种类 | 三角形×18 | |
| 面的布局 | 2 (34) 8 (35) 1 (36) | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | C2v, [2], (*22), order 4 | |
| 特性 | ||
| 凸、 三角面 | ||
| 图像 | ||
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虽然边收缩二十面体的面分布得很均匀，但不具有球体的对称性。一般来说，面分布均匀的多面体的形状会接近球体，但边收缩二十面体却不具有此种特性。此外，具有这种结构的严格凸多面体的边不能等长，因为有部分顶点为6三角形的公共顶点，若其为正三角形，则会造成这6个面共面，而无法组成严格凸多面体[1][注 1]。因此，边收缩二十面体亦可归类为拟詹森多面体。
性质
编辑在几何学中，边收缩二十面体有18个面、27个边和11个顶点，因此它的对偶多面体是一个十一面体。它属于凸多面体，因此欧拉示性数为2。
从展开图可以看出，该多面体共有三种不同的面，面积都很接近。
相关几何图形
编辑正切割二十面体
编辑正切割二十面体是将正二十面体中适当的6个面每三个面为一组地替换为梯形而形成的多面体，其性质与边收缩的二十面体性质类似。
正切割二十面体由13个面、23条边和10个顶点组成。13个面中，有11正三角形和2个梯形[2]。
在化学领域
编辑在化学中，将十八面体硼烷离子（[B11H11]2−）中的氢全部去掉后，可以得到这种多面体的几何结构。
 十八面体硼烷 [B11H11]2− |
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注释
编辑参考文献
编辑- ^ Holleman, Arnold Frederik; Wiberg, Egon, Wiberg, Nils , 编, Inorganic Chemistry, 由Eagleson, Mary; Brewer, William翻译, San Diego/Berlin: Academic Press/De Gruyter: 1165, 2001, ISBN 0-12-352651-5
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26) The Grand Antiprism