静电学

静电学是研究“静止电荷”的特性及规律的一门学科，电学的领域之一。静电即电荷在静止时的状态，没有电荷流动。而静止电荷所建立的电场称为静电场，是指不随时间变化的电场，该静电场对于场中的电荷有作用力。

静电现象

在公元前六世纪，人类就发现琥珀摩擦后，能够吸引轻小物体的“静电现象”。这是自由电荷在物体之间转移后，所呈现的电性。此外丝绸或毛料摩擦时，产生的小火花，是电荷中和的效果。“雷电”则是大自然中，因为云层累积的正负电荷剧烈中和，所产生的电光、雷声、热量。

静电现象包括许多大自然例子，像塑料袋与手之间的吸引、似乎是自发性的谷仓爆炸、在制造过程中电子元件的损毁、影印机的运作原理等等。当一个物体的表面接触到其它表面时，电荷集结于这物体表面成为静电。虽然电荷交换是因为两个表面的接触和分开而产生的，只有当其中一个表面的电阻很高时，电流变的很小，电荷交换的效应才会被注意到。因为，电荷会被入陷于那表面，在那里度过很长一段时间，足够让这效应被观察到的一段时间。

静电现象是由点电荷彼此相互作用的静电力产生的。库仑定律专门描述静电力的物理性质。在氢原子内，电子与质子彼此相互作用的静电力超大于万有引力，静电力的数量级大约是万有引力的数量级的 40 倍。

库仑定律

静电学最基本的定律是库仑定律。一个点电荷 $q$ 作用于另一个点电荷 $Q$ 的静电力 $\mathbf {F}$ ，可以用库仑定律计算出来。点电荷是理想化的带电粒子。在这里，称点电荷 $q$ 为源点电荷，称点电荷 $Q$ 为检验电荷。静电力的大小跟两个点电荷之间的距离的平方成反比，跟 $q$ 、 $Q$ 的乘积成正比，作用力的方向沿连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸：

\mathbf {F} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}

；

其中， $\epsilon _{0}=8.854\ 187\ 817\ \times 10^{-12}$ C²N⁻¹m⁻²是电常数， $\mathbf {r}$ 是从源点电荷 $q$ 指向检验电荷 $Q$ 的矢量， ${\hat {\mathbf {r} }}$ 是其单位矢量。

电场

电场 $\mathbf {E}$ 定义为作用于一个检验电荷 $Q$ 的静电力 $\mathbf {F}$ 除以 $Q$ ：

\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\mathbf {F} (\mathbf {r} )/Q

。

从这个定义和库仑定律，一个源点电荷 $q$ 产生的电场可以表达为

\mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}

。

高斯定律

高斯定律阐明，流出一个闭表面的电通量与这闭曲面内含的总电荷量成正比。比例常数是电常数的倒数。用积分方程形式表达，

\oint _{S}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} ={\frac {1}{\epsilon _{0}}}\int _{\mathbb {V} }\rho \cdot \mathrm {d} V

；

其中， $\mathrm {d} \mathbf {A}$ 是无穷小面积元素， $\rho$ 是电荷密度， $\mathrm {d} V$ 是无穷小体积元素。

用微分方程形式表达，

\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}

。

帕松方程

综合电势的定义和高斯定律的微分方程，可以给出电势 $V$ 和电荷密度 $\rho$ 之间的关系方程，称为帕松方程：

{\nabla }^{2}V=-{\rho  \over \epsilon _{0}}

。

给予点电荷的分布资料和充分的边界条件，应用帕松方程，可以计算在空间里任何位置的电势 $V$ 。根据唯一性定理，这也是唯一的解答。

拉普拉斯方程

假若电荷密度是零，则帕松方程变为拉普拉斯方程：

{\nabla }^{2}V=0

。

给予充分的边界条件，应用拉普拉斯方程，可以计算在真空里任何位置的电势 $V$ 。根据唯一性定理，这也是唯一的解答。

叠加原理

在静电学里，叠加原理阐明，任何两个点电荷的相互作用与其它点电荷无关。因此，给予 $N$ 个点电荷，可以应用库仑定律，单独地计算每一个源点电荷 $q_{i}$ 作用于检验电荷 $Q$ 的静电力 $\mathbf {F} _{i}$ 。这样，作用于检验电荷 $Q$ 的总静电力 $\mathbf {F}$ 是

\mathbf {F} =\sum _{i=1}^{N}\mathbf {F} _{i}

。

这是因为在库仑定律里，静电力跟源点电荷 $q_{i}$ 有线性关系。

将作用力除以检验电荷 $Q$ ，可以得到电场。所以，总电场 $\mathbf {E}$ 为

\mathbf {E} =\sum _{i=1}^{N}\mathbf {E} _{i}

；

其中， $\mathbf {E} _{i}$ 是源点电荷在检验电荷的位置所产生的电场。

类似地，电势也遵守叠加原理：

V=\sum _{i=1}^{N}V_{i}

；

其中， $V_{i}$ 是源点电荷在检验电荷的位置所产生的电势。

接触起电

假若两种不同的物质因互相接触而产生静电，则称此为接触起电 (contact electrification) ．摩擦起电效应 (triboelectric effect) 是一种接触起电效应。在摩擦起电里，两种不同的物质，经过接触、摩擦、分开，这三道程序后，会从原本中性，变为带电体；其中一种物质会带有正电，另外一种物质会带有同样大小的负电。电荷的正负极性和电量，依照材质、表面粗糙、温度、应变等等，各种性质或参数而变化。举例而言，将羊毛摩擦于琥珀，会使琥珀获得负电荷。这性质，最先由米利都学派的创始人泰勒斯纪录于历史文书^[1]，是有纪录以来，人类最早研究的起电现象。其它诸如丝绸与玻璃的摩擦、硬橡胶与毛料的摩擦，都会产生静电。

摩擦两种不导电物体会生成大量的静电。但是，不只是摩擦才会造成这样的结果。两种不导电物体，经过接触、分开，两道程序后，也会产生静电。由于大多数的表面都相当粗糙，经过接触比经过摩擦需要更多的时间来完成充电。摩擦增加了两块表面的附着接触。一般而言，绝缘体，不导电的物体，是起电（产生静电）和保留电荷的优良材料。例如，橡胶、塑胶、玻璃等等，都是很优良的起电材料。导电物体也会生成静电。由于导电物体很容易流失电荷，必须在外面特别包上一层绝缘体，才能保留住电荷。特别注意到电流的存在并不会阻止起电、静电力、火花、电晕放电 (corona discharge) 等等静电现象的发生。

电荷中和

自然的电荷中和现象最常发生于低湿度的季节。这现象偶而会造成一些困扰。但是，在某些特别状况，会变得具有相当的破坏性和摧毁性（例如，电子制造业）。假若因为工作原由，必须直接接触到集成电路电子元件（特别是易损坏的金属氧化物半导体场效晶体管 (MOSFET)），或处于易燃气体附近，应该非常小心地避免累积静电和突然放电。电子元件工厂常使用防静电装置来保护电子元件。

电荷感应

因为电荷感应，纸屑被带电的光碟吸引。

一个物体内部的电荷，因为受到物体以外的电荷的影响，而重新分布，称此现象为电荷感应。将一个带负电荷的物体 A 移至另一个物体 B 附近时，物体 B 内部离物体 A 较近的区域会带有较多的正电荷。由于正电荷与负电荷相吸引，两个物体会感受到吸引力的作用。例如，用一块羊毛布摩擦一个塑胶气球，这会使气球得到负电荷。将这气球拿到一座墙壁附近。那么，气球会被墙壁吸引而黏在墙壁上。这是因为静电感应，墙壁的自由电子会被气球的负电荷排斥，剩下正电荷。由于塑胶气球的负电荷不容易移动，不会与墙壁的正电荷中和。请参阅数据模拟网页气球与静电。

静电感应的原理已经成功地应用于工业界很多年了，对于众多工业有极大的贡献。发展成功的静电油漆系统可以经济地将瓷漆 (enamel paint) 和聚氨酯漆，均匀地油漆于消费品表面，包括汽车、脚踏车等等其它产品。

参阅

参考文献

^ Guralnik, David B. ed. Webster's New World Dictionary. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall, Incorporated. 1970.

Faraday, Michael. Experimental Researches in Electricity. London: Royal Inst. 1839.
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Halliday, David; Robert Resnick; Kenneth S. Krane. Physics. New York: John Wiley & Sons. 1992. ISBN 0-471-80457-6.
Griffiths, David. Introduction to Electrodynamics. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 1999. ISBN 0-13-805326-X.
Hermann A. Haus and James R. Melcher. Electromagnetic Fields and Energy. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. 1989. ISBN 0-13-249020-X.

外部链接

靜電. 建国中学物理讲义. [2009-01-29]. （原始内容 (ppt)存档于2016-03-04）.

[1] Guralnik, David B. ed. Webster's New World Dictionary. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall, Incorporated. 1970.

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