S波

S波（S-wave，secondary wave）是二种体波（体波的命名是因为此波穿越地球内部，相对于体波的是面波）中之一。它是因地震而产生的，被地震仪记录下来。命名为S波（二次波，secondary wave）是因为它的速度仅次于P波（最快的地震波）。S波也可以代表剪切波（shear wave），因为S波是一种横波，地球内部粒子的震动方向与震波能量传递方向是垂直的。S波与P波不同的是，S波无法穿越外地核。所以S波的阴影区正对着地震的震源。

平面剪切波

二维网格中球面S波的传播（经验模型）

S波移动时是剪切波或横波，因此其运动方向与波的传播方向是垂直的，若要形象地描述S波，可以认为S波是挥动绳子时，绳子上传播的波，这与P波是不同的。P波是一种纵波，纵波就如振动的弹簧上传播的波，其形态就像蠕虫一样。S波通过弹性介质移动，而主要的恢复力来自于剪切效应。这些波是不发散的，遵守不可压缩介质的连续性方程：

$\nabla \cdot \mathbf {u} =0$

原理

P波阴影区。S波不会穿过外核，因此在远离震中超过104°的全部区域S波都处在阴影区中（来源：USGS）

S波预测来自于1800年代的理论，最初来自于各向同性固体的应力－应变关系：

$\tau _{ij}=\lambda \delta _{ij}e_{kk}+2\mu e_{ij}\$

其中$\tau$是应力，$\lambda$和$\mu$是拉梅参数（$\mu$是剪切模量），$\delta _{ij}$是克罗内克函数，而应变张量定义为

$e_{ij}={\frac {1}{2}}\left(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i}\right)$

其中u是应变位移。将后式代入前式得到

$\tau _{ij}=\lambda \delta _{ij}\partial _{k}u_{k}+\mu \left(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i}\right)$

这种情况下的牛顿第二定律给出了地震波传播的运动齐次方程：

$\rho {\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial t^{2}}}=\partial _{j}\tau _{ij}$

其中$\rho$是质量密度。代入上面的应力张量得到：

$\rho {\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial t^{2}}}=\partial _{i}\lambda \partial _{k}u_{k}+\partial _{j}\mu \left(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i}\right)=\lambda \partial _{i}\partial _{k}u_{k}+\mu \partial _{i}\partial _{j}u_{j}+\mu \partial _{j}\partial _{j}u_{i}.$

利用向量恒等式并取一定的近似可得到均匀介质中的地震波方程：

$\rho {\ddot {\boldsymbol {u}}}=\left(\lambda +2\mu \right)\nabla (\nabla \cdot {\boldsymbol {u}})-\mu \nabla \times (\nabla \times {\boldsymbol {u}})$

其中牛顿标记用于表示时间导数。取方程的旋度并利用向量恒等式最终得到：

$\nabla ^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})-{\frac {1}{\beta ^{2}}}{\frac {\partial ^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})}{\partial t^{2}}}=0$

这一方程是一个只包含了u的旋度和速度$\beta$的波动方程，其中$\beta$满足

$\beta ^{2}={\frac {\mu }{\rho }}\$

这一公式描述了S波的传播。若用均匀介质中的地震波方程的散度代替旋度，则会得到描述P波传播的方程。

参见

• P波
• 横波

参考文献

• Shearer, Peter. Introduction to Seismology 1st ed. Cambridge University Press. 1999. ISBN 0-521-66023-8.  引文格式1维护：冗余文本 (link)
• Aki, Keiti; Richards, Paul G. Quantitative seismology 2nd ed. University Science Books. 2002. ISBN 0-935702-96-2.  引文格式1维护：冗余文本 (link)
• Fowler, C. M. R. The solid earth. Cambridge, UK: Cambridge University Press. 1990. ISBN 0-521-38590-3.