在同调代数中,内射对象与投射对象是内射模与投射模在阿贝尔范畴中的推广,二者的定义相对偶。以下固定一个阿贝尔范畴 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 。
若对每个对象 X {\displaystyle X} 都存在投射对象 P {\displaystyle P} 及满射 P → X {\displaystyle P\to X} ,则称 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 有充足投射元。若对每个对象 X {\displaystyle X} 都存在内射对象 I {\displaystyle I} 及单射 X → I {\displaystyle X\to I} ,则称 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 有充足内射元。对于有充足投射元(或内射元)的阿贝尔范畴,可以考虑对象的投射分解(或内射分解)。