单演系统

在经典力学里，单演系统（monogenic system）是最常使用的物理系统之一。这是因为单演系统提供了一个非常理想的系统，使得物理学家能够发展与检查崭新的构想与理论。单演系统具有优良的数学性质，非常适合作数学分析，是任何物理理论研究的起始点。

假若在一个物理系统里，除了约束力以外，所有的作用力都是标量广义位势函数的导数，而此广义位势函数的参数是广义坐标，广义速度，或时间，则称此系统为单演系统。

在单演系统里，除了约束力以外，所有的广义力${\mathcal {F}}_{i}\,\!$与广义位势${\mathcal {V}}(q_{1},\ q_{2},\ \dots ,\ q_{N},\ {\dot {q}}_{1},\ {\dot {q}}_{2},\ \dots ,\ {\dot {q}}_{N},\ t)\,\!$的关系式可以表达为

${\mathcal {F}}_{i}=-{\frac {\partial {\mathcal {V}}}{\partial q_{i}}}+{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial {\mathcal {V}}}{\partial {\dot {q_{i}}}}}\right)\,\!$；

其中，$q_{i}\,\!$是广义坐标，${\dot {q_{i}}}\,\!$是广义速度，$t\,\!$是时间。

• 假若一个单演系统的广义位势只跟广义坐标有关，则此系统是保守系统。广义力与广义位势的关系是

${\mathcal {F}}_{i}=-{\frac {\partial {\mathcal {V}}}{\partial q_{i}}}\,\!$；

• 拉格朗日力学时常涉及单演系统。单演系统是一种比较有规律的系统，比较容易作理论分析。假若一个物理系统是完整系统与单演系统，则可以从达朗贝尔原理导引出拉格朗日方程式，也可以从哈密顿原理导引出拉格朗日方程式。

参阅

• 拉格朗日力学
• 哈密顿力学
• 完整系统
• 定常系统
• 保守系统