地震信号处理

地震信号处理（Seismic signal processing），为数字信号处理（DSP）的子研究领域之一，主要着重于地震资料的处理，来达到噪声抑制、增强信号以及地震事件在地表下迁移位置的分析。地震信号处理有助于提供地质学家更加明显和准确的地下构造实现更好的诠释。

概述

地震信号处理源自地震学的研究，并结合数字信号处理的技术。地震学研究地震以及地震波在地球内部传播的学问。同时，也研究其它由地震引发的现象，如海啸；以及引起地震的原因，如板块运动、火山运动等。

地震在地球内部引发地震波，透过观察地震波在地球内部的传播，地质学家可以试图了解和推断出地球内部的结构和构造。因此，今日除了自然发生的地震，主动性使用人工爆破所产生的地震波，让人们可以探测地底下的石油贮藏、岩石结构、盐矿、地层的结构和被埋没的陨石坑等等。

处理方式

处理通常包括

反褶积（deconvolution）
速度分析
正常/倾角时差（normal/dip moveout）
静校正
叠加
迁移

数字信号处理的地震工程应用

小波转换

最早的小波转换工程应用是在石油地震勘探信号处理领域。公元1970年代，在法国石油公司工作的年轻地球物理学家莫列特（Morlet）提出小波转换（WT）的概念。公元1980年代，他开发了连续小波变换（Continuous wavelet transform，CWT）。

小波分析因为具有良好的时频局部化性质而优于传统的傅立叶分析。浅层地震的勘探信号组成以低频信号为主，透过应用小波转换的多分辨率分析（multi-resolution analysis）方法，能够将浅层地震勘探信号中混杂的折射波、反射波和面波分离出来。

小波转换是一种信号的时间－尺度(时间－频率分析方法)，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域，都具有表征信号局部特征的能力，是一种视窗大小固定不变但形状可改变，时间窗（time window）和频率窗（frequency window）都可以改变的时频局部化分析方法。也就是在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，而在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜，利用连续小波转换进行动态系统故障检测与诊断具有良好的效果。

正是小波转换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率。近些年来，小波变换在地球物理学资料的处理上得到了广泛的应用。在地震资料的处理上，小波转换主要应用在地震资料的压缩、提高清晰度和信号去除噪声（noise）等方面。

史托克威尔转换

较早把史托克威尔转换（S转换，Stockwell Transform）引入到工程应用，就是石油地震勘探的地震信号时频分析方面，主要用于地震信号的去噪声和地震波频域衰减属性分析等。

史托克威尔转换首先是由Stockwell等人（1996）所提出，他们用一种特殊的母波（mother wavelet）做小波转换后，再进行相位校正。该特殊母波其实并不满足小波零均值（zero mean）的条件，因此实际上并非真正的小波转换。但乘上相位因子后，却能巧妙的与傅立叶转换结合。史托克威尔转换中的弦波调制项（modulating sinusoids）对时间轴固定，而靠高斯视窗（Gaussian window）的移动（translates）和延伸（dilates）获得小波转换的效果。所以史托克威尔转换具有小波转换所缺少的可逆性，又可利用快速傅立叶转换（FFT）的方法运算，且维持与傅立叶频谱的相关性。史托克威尔转换以高斯视窗为基底函数来回移动，可以分析时频域特质，虽然直接和傅立叶频谱相关，但是史托克威尔转换的优点是它局部化的高斯视窗可以将信号详细转换，更提高了在频率域的分辨率。

最大熵功率谱估计

最大熵频谱估计（Maximum entropy spectral estimation）是一种频谱密度估计的方法。目标是提高基于最大熵（Maximum entropy）原理的光谱质量。这个方法是基于选择最随机或最不可预测的时间序列，这些时间序列的自相关函数（autocorrelation function）符合某些已知值的光谱。

这个假设，对应于统计力学和消息理论两者中，使用的最大熵的观念，是最大限度地不明确的关于时间序列的自相关函数的未知值。这是一个简单的最大熵模型的应用，适合任何类型的频谱，而且可被应用于所有将资料以频谱形式呈现的领域

希尔伯特─黄转换

希尔伯特─黄转换（Hilbert-Huang Transform，HHT）是台湾中央研究院院士黄锷根据近代知名数学家Hilbert的数学理论设计，一种新的时频分析方法，适合用来获取非线性和非稳定信号的时间频率变化。过程分成两个步骤

经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）

希尔伯特─黄转换的关键步骤是经验模态分解（EMD），可将信号分解为带有物理意义的本质模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）。信号在经过经验模态分解后，各种频率成分会以本质模态函数的形式从时间曲线中分离出来。各个本质模态函数分量都是平稳信号或简单的非线性信号，具有简单的非线性特征，且信号会随着时间变化，具有时间上的局部化特征。经验模态分解可以被解释为一个筛选过程，从最小的特征尺度筛选信号，并获得本质模态函数的最短周期，然后通过一系列筛选。这个过程也体现了多分辨率分析的过滤过程。

希尔伯特转换（Hilbert Transform）

对本质模态函数序列进行希尔伯特转换后，可得到包含时间、频率以及振幅三者的频谱，称作希尔伯特频谱（Hilbert Spectrum）。和其他分析方式相比，希尔伯特─黄转换更适合用于非线性和非稳定的信号。

经验模态分解（EMD）分解的效率相当高。同时，因为它不依赖于傅立叶，小波要求的基础功能，它的适应性好，所以能更有效地反映的内部特征的信号，并且避免信号能量的扩散和泄漏。希尔伯特─黄转换方法不仅可以达到去除噪声的效果，而且还可以充分保留了信号的非线性和非稳定特征。非线性和非稳定正好就是地震信号所具有的特性，因此，希尔伯特─黄转换适合用于地震信号的噪声去除。