宇宙标度因子

在物理宇宙学里，宇宙标度因子（cosmological scale factor）是弗里德曼方程的一个参数，是表现宇宙相对膨胀的时间函数。宇宙标度因子又称为罗伯逊－沃尔克标度因子，在这篇文章内，简称为“标度因子”。在膨胀或收缩中的罗伯逊-沃尔克宇宙里，设定跟着哈勃流体移动的两个物体，则对于两个物体（例如，两个星系）之间的原距（proper distance），可以用则标度因子来给出这固有距离随着时间演进而发生的变化，以方程定义，

$d(t)\ {\stackrel {def}{=}}\ a(t)d_{0}$ ；

其中，$d_{0}$ 、$d(t)$ 分别是在参考时间 $t_{0}$ 、时间 $t$ 的固有距离，$a(t)$ 是在时间 $t$ 的标度因子。

设定 $t_{0}$ 为现今时期，那么，按照定义，$a(t_{0})=1$ 。更常见的用法是设定 $t_{0}$ 为宇宙的年龄： $13.75\pm 0.17\,\mathrm {Gyr}$ ，在设定 $a(t_{0})=1$ ，而大爆炸的时间是 $t=0$ ，那么，时间 $t$ 是从宇宙诞生那一刻开始计算。

标度因子的演化是个动态问题，是由广义相对论的方程决定。对于局域各向同性、局域均匀的宇宙，是以弗里德曼方程来表现。

哈勃参数 $H$ 定义为

$H\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {{\dot {a}}(t)}{a(t)}}$ 。

从标度因子的定义式，可以得到哈勃定律。

${\dot {d}}(t)={\frac {d(t){\dot {a}}(t)}{a(t)}}=Hd(t)$ 。

最新的天文观测结果支持宇宙加速膨胀，这意味着标度因子的二次导数 ${\ddot {a}}(t)$ 是正值，也就是说，一次导数 ${\dot {a}}(t)$ 随着时间演进而增加。 这也意味着每一个星系与地球渐行渐远的速度会随着时间演进而增加，即星系的 ${\dot {d}}(t)$ 会随着时间演进而增加。

根据宇宙扩充模型使用的罗伯逊－沃尔克度规，假若在现时，观察者收到一束红移为 $z$ 的光波，则在光波发射时，标度因子为

$a(t)={\frac {1}{1+z}}$ 。

参阅

• 宇宙学原理
• ΛCDM模型

外部链接

• 洛杉矶加州大学天文学网页：Relation of the scale factor with the cosmological constant and the Hubble constant（页面存档备份，存于互联网档案馆）。