平行四边形
兩組對邊分別平行的四邊形
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在几何学中,两组对边分别平行的四边形称为平行四边形(英语:parallelogram)。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示,如图平行四边形记为▱ABCD。平行四边形的两对角线互相平分“但不一定互相垂直,也不一定相等”。(对角线互相垂直的平行四边形是菱形,对角线相等的平行四边形是矩形)
平行四边形 | |
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类型 | 四边形 |
对偶 | 平行四边形(本身) |
边 | 4 |
顶点 | 4 |
对称群 | D1 (*) |
面积 | 见下文 |
性质
编辑- 两组对边平行且分别相等;
- 两组对角大小相等;
- 相邻的两个角互补;
- 对角线互相平分,且将平行四边形面积分为四等分;
- 对于平面上任意一点,都存在一条能将任意平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线;
- 四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。
分类
编辑判定
编辑- 两组对边分别相等的平面四边形是平行四边形;
- 两组对角分别相等的平面四边形是平行四边形;
- 一角分别与两邻角互补的四边形是平行四边形;
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
- 对角线相交且互相平分的四边形是平行四边形。
面积
编辑公式一:
编辑- (参照右图)
公式二:
编辑- (参照右图,其中 为两条邻边长度, )
公式三:
编辑- (其中 为对角线夹角, 为两条邻边长度)[1]
公式四:
编辑- (其中 为对角线夹角, 为两条对角线长度)
参见
编辑参考文献
编辑- ^ Mitchell, Douglas W., "The area of a quadrilateral", Mathematical Gazette, July 2009.