平行四邊形

在幾何學中，兩組對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形（英語：parallelogram）。平行四邊形一般用圖形名稱加依次四個頂點名稱來表示，如圖平行四邊形記為▱ABCD。平行四邊形的兩對角線互相平分「但不一定互相垂直，也不一定相等」。（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形是矩形）

平行四邊形
平行四邊形
類型	四邊形
對偶	平行四邊形（本身）
邊	4
頂點	4
對稱群	D1 (*)
面積	見下文

長方形、正方形、菱形都是平行四邊形。

性質

1. 兩組對邊平行且分別相等；
2. 兩組對角大小相等；
3. 相鄰的兩個角互補；
4. 對角線互相平分，且將平行四邊形面積分為四等分；
5. 對於平面上任意一點，都存在一條能將任意平行四邊形平分為兩個面積相等圖形、並穿過該點的線；
6. 四邊邊長的平方和等於兩條對角線的平方和。

分類

矩形、菱形、正方形是特殊的平行四邊形。

判定

1. 兩組對邊分別相等的平面四邊形是平行四邊形；
2. 兩組對角分別相等的平面四邊形是平行四邊形；
3. 一角分別與兩鄰角互補的四邊形是平行四邊形；
4. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
5. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
6. 對角線相交且互相平分的四邊形是平行四邊形。

面積

圖中藍色區域為平行四邊形的面積

公式一：

$S=BH$（參照右圖）

公式二：

$S=BC\sin \theta \$（參照右圖，其中 $B,C$ 為兩條鄰邊長度，$C={\sqrt {A^{2}+H^{2}}}$）

公式三：

$S={\frac {\tan \alpha }{2}}(B^{2}-C^{2})$（其中 $\alpha$ 為對角線夾角，$B,C$ 為兩條鄰邊長度）

公式四：

$S={\frac {\sin \alpha }{2}}XY$（其中 $\alpha$ 為對角線夾角，$X,Y$ 為兩條對角線長度）

參見

• 平行四邊形恆等式
• 平行多邊形
• 伐里農平行四邊形