经济订单量

经济订单量（Economic Order Quantity，简称EOQ）也称经济订购量，是由福特·惠特曼·哈里斯于1913年时所提出，主要是计算存货的储存成本与订单成本减至最低的订单量关系。

基本假设

1. 订购成本不变。
2. 品项之年需求（或为月需求或任何周期皆可，此处以年需求为例）不变且为已知数
3. 没有大量订购之折扣
4. 下订单后即时收货

变数

• $Q$ = 订单量
• $Q^{*}$ = 最佳订单量
• $D$ = 产品年需求量
• $P$ = 每单位进货成本
• $C$ = 每订单之固定成本（并非每单位成本，而是附加成本）
• $H$ = 每单位每年之储存成本（储存空间、冷藏、保险等成本，一般与单位进货成本无关。）

总成本函数

此单一品项EOQ公式求得以下成本函数的最小值：

总成本 = 进货成本 + 订单成本 + 储存成本

－进货成本是货物的可变动成本：每单位进货成本 × 产品年需求量。是 P×D

－订单成本是下订单的成本：每次下单有固定成本C，和每年须下订单D/Q次。是C × D/Q

－储存成本：平均库存量（在存满与提清之间）是Q/2，成本因而是H × Q/2

$TC=PD+{\frac {CD}{Q}}+{\frac {HQ}{2}}$

要决定总成本曲线的最低点，将其导数设为等于零：

${\frac {dTC(Q)}{dQ}}={\frac {d}{dQ}}\left(PD+{\frac {CD}{Q}}+{\frac {HQ}{2}}\right)=0$

此导数的结果是：

$-{\frac {CD}{Q^{2}}}+{\frac {H}{2}}=0$

求Q以得出Q*（最佳订单量）：

${\frac {H}{2}}={\frac {CD}{Q^{2}}}$

$Q^{2}={\frac {2CD}{H}}$

因此： $Q^{*}={\sqrt {\frac {2CD}{H}}}$

有趣的是Q*是独立于P，它只是C、D和H的函数。

衍化

EOQ模型有多个衍化，其中包括缺货成本（backordering costs）及多品项。此外，经济订单间隔（economic order interval）可从EOQ推算；经济生产量模型（economic production quantity model）可以类似的方式来决定最佳生产量。

可能不适用的情形

如果出现以下情形，可能不适合采用EOQ方法：

1. 按订单设计(Engineer To Order, ETO)，或者订货型生产（Make To Order, MTO);
2. 产品易腐败，保质期短；
3. 生产过程需要生产特定数量的产品，或者不能超过特定数量的产品；

参考

• Harris, F.W. "How Many Parts To Make At Once" Factory, The Magazine of Management, 10(2), 135-136, 152 (1913).
• Harris, F. W. Operations Cost (Factory Management Series), Chicago: Shaw (1915).
• Wilson, R. H. "A Scientific Routine for Stock Control" Harvard Business Review, 13, 116-128 (1934).

外部链接

http://www.inventoryops.com/economic_order_quantity.htm （页面存档备份，存于互联网档案馆） （英文）