經濟訂單量

經濟訂單量（Economic Order Quantity，簡稱EOQ）也稱經濟訂購量，是由福特·惠特曼·哈里斯於1913年時所提出，主要是計算存貨的儲存成本與訂單成本減至最低的訂單量關係。

基本假設

1. 訂購成本不變。
2. 品項之年需求（或為月需求或任何周期皆可，此處以年需求為例）不變且為已知數
3. 沒有大量訂購之折扣
4. 下訂單後即時收貨

變數

• $Q$ = 訂單量
• $Q^{*}$ = 最佳訂單量
• $D$ = 產品年需求量
• $P$ = 每單位進貨成本
• $C$ = 每訂單之固定成本（並非每單位成本，而是附加成本）
• $H$ = 每單位每年之儲存成本（儲存空間、冷藏、保險等成本，一般與單位進貨成本無關。）

總成本函數

此單一品項EOQ公式求得以下成本函數的最小值：

總成本 = 進貨成本 + 訂單成本 + 儲存成本

－進貨成本是貨物的可變動成本：每單位進貨成本 × 產品年需求量。是 P×D

－訂單成本是下訂單的成本：每次下單有固定成本C，和每年須下訂單D/Q次。是C × D/Q

－儲存成本：平均庫存量（在存滿與提清之間）是Q/2，成本因而是H × Q/2

$TC=PD+{\frac {CD}{Q}}+{\frac {HQ}{2}}$

要決定總成本曲線的最低點，將其導數設為等於零：

${\frac {dTC(Q)}{dQ}}={\frac {d}{dQ}}\left(PD+{\frac {CD}{Q}}+{\frac {HQ}{2}}\right)=0$

此導數的結果是：

$-{\frac {CD}{Q^{2}}}+{\frac {H}{2}}=0$

求Q以得出Q*（最佳訂單量）：

${\frac {H}{2}}={\frac {CD}{Q^{2}}}$

$Q^{2}={\frac {2CD}{H}}$

因此： $Q^{*}={\sqrt {\frac {2CD}{H}}}$

有趣的是Q*是獨立於P，它只是C、D和H的函數。

衍化

EOQ模型有多個衍化，其中包括缺貨成本（backordering costs）及多品項。此外，經濟訂單間隔（economic order interval）可從EOQ推算；經濟生產量模型（economic production quantity model）可以類似的方式來決定最佳生產量。

可能不適用的情形

如果出現以下情形，可能不適合採用EOQ方法：

1. 按訂單設計(Engineer To Order, ETO)，或者訂貨型生產（Make To Order, MTO);
2. 產品易腐敗，保質期短；
3. 生產過程需要生產特定數量的產品，或者不能超過特定數量的產品；

參考

• Harris, F.W. "How Many Parts To Make At Once" Factory, The Magazine of Management, 10(2), 135-136, 152 (1913).
• Harris, F. W. Operations Cost (Factory Management Series), Chicago: Shaw (1915).
• Wilson, R. H. "A Scientific Routine for Stock Control" Harvard Business Review, 13, 116-128 (1934).

外部連結

http://www.inventoryops.com/economic_order_quantity.htm （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） （英文）