数学中,超交换(结合)代数超代数(即Z2-分次代数),使任意两个均质元素xy都有[1]

其中|x|表示元素的次,根据次数是奇是偶,分别是0或1(Z2)。

等价地,若超交换子

恒等于零,则形成超代数。满足上述超交换的代数结构有时称作skew-交换结合代数以强调其反交换性,或分次交换以强调其分次,若理解其超交换性则只是交换性

赋予了平凡分次(即所有元素都为偶)的交换代数都是超交换代数。外代数是最常见的非平凡超交换代数。超代数的超中心指与所有元素超交换的元素集合,也是超交换代数。

超交换代数的偶子代数是交换代数,即偶元素必交换。奇元素则必反交换,即对于奇的xy

特别地,任何奇元素x的平方都为0,无论2是否可逆:

因此,交换超代数(2可逆、非零度单成分)总包含幂零元

Z-分次反交换代数具有性质:对每个次为奇的x,都有x2 = 0(无论2是否可逆),称作交替代数

另见

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参考文献

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  1. ^ Varadarajan, V. S. Supersymmetry for Mathematicians: An Introduction. American Mathematical Society. : 76. ISBN 9780821883518.