數學中,超交換(結合)代數超代數(即Z2-分次代數),使任意兩個均質元素xy都有[1]

其中|x|表示元素的次,根據次數是奇是偶,分別是0或1(Z2)。

等價地,若超交換子

恆等於零,則形成超代數。滿足上述超交換的代數結構有時稱作skew-交換結合代數以強調其反交換性,或分次交換以強調其分次,若理解其超交換性則只是交換性

賦予了平凡分次(即所有元素都為偶)的交換代數都是超交換代數。外代數是最常見的非平凡超交換代數。超代數的超中心指與所有元素超交換的元素集合,也是超交換代數。

超交換代數的偶子代數是交換代數,即偶元素必交換。奇元素則必反交換,即對於奇的xy

特別地,任何奇元素x的平方都為0,無論2是否可逆:

因此,交換超代數(2可逆、非零度單成分)總包含冪零元

Z-分次反交換代數具有性質:對每個次為奇的x,都有x2 = 0(無論2是否可逆),稱作交替代數

另見

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參考文獻

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  1. ^ Varadarajan, V. S. Supersymmetry for Mathematicians: An Introduction. American Mathematical Society. : 76. ISBN 9780821883518.