内射分解

在同调代数中，一个阿贝尔范畴 ${\mathcal {A}}$ 中的对象 $A$ 之内射分解定义为一正合序列

$0\longrightarrow A\longrightarrow I^{0}\longrightarrow \cdots \longrightarrow I^{n}\longrightarrow I^{n+1}\longrightarrow \cdots$

或简写成 $0\rightarrow A\rightarrow I^{\bullet }$，使得其中每个 $I^{n}$ 皆为内射对象。固定对象 $A$，则任两个内射分解至多差一个链复形的同伦等价。

若 ${\mathcal {A}}$ 中的每个对象都有内射分解，则称 ${\mathcal {A}}$ 有充足的内射元，这类范畴上能以内射分解开展同调代数的研究。典型例子包括：

• 环 $R$ 上的 $R$-模构成之范畴 $\mathbf {Mod} _{R}$。
• 取值在有充足内射元的阿贝尔范畴的层，这时内射分解是层上同调的理论基石。

与此对偶的概念是射影分解。