十一角星

正十一角星
正十一角星
	十一角星形{11/5}
边	11
顶点	11
施莱夫利符号	{11/2}、{11/3}; {11/4}、{11/5}
考克斯特符号（英语：Coxeter–Dynkin diagram）	、; 、
对称群	二面体群（D11）
内角（度）	≈114.545° {11/2}; ≈81.8182° {11/3}; ≈49.0909° {11/4}; ≈16.3636° {11/5}
	查; 论; 编;

十一角星，又称十一芒星，是指一种有十一只尖角，并以十一条直线画成的星星图形。

几何学

在几何学中，十一角星是边自我相交的十一边形。

十一角星有四种^[1]，其施莱夫利符号为{11/2}、{11/3}、{11/4}、{11/5}，与所述第二数字差别在绘制十一角星时顶点间隔数。这四种十一角星在数学上可当作星形多边形，以及正十一边形。^[2]

{11/2}	{11/3}	{11/4}	{11/5}

构造

如同所有的奇数正多边形和星形多边形，若非费马素数或其乘积则，不可用尺规作图奇数正多边形^[3]

希尔顿＆彼得森在1986年的论文内利用折叠纸条的方式，描述{11/3}、{11/4}、{11/5}的十一角星结构。^[4]

应用

自由女神像的底座为十一角星的星形要塞。

{11/3}和{11/4}的十一角星棱镜可组成近似于DNA分子形状。^[5]

美国纽约自由女神像的底座，其形状为十一角星的星形要塞。^[6]

伊斯兰艺术托普卡匹卷轴（英语：Topkapı Scroll）内含有十一角星形的绮理（英语：Girih）图案。这些十一角星形的绮理图案并非是正十一角星形，而是在十一边形每个点连接到相对应线的中点。^[7]

太空梭固体助推器的推进剂在前发动机段横截面形状为十一角星形，该设计增加了推进器的表面积，提升更大推力，以及减慢当推进器至最大速时的燃烧速率，以及降低推力，避免推进速度超过超音速而产生音障现象。^[8]

参考来源

^ O'Daffer, Phares G.; Clemens, Stanley R., Geometry: an investigative approach, Addison-Wesley, Exercise 7, p. 62, 1976, ISBN 9780201054200 .
^ Agricola, Ilka; Friedrich, Thomas, Elementary Geometry, Student mathematical library 43, American Mathematical Society: 96, 2008 [2016-07-21], ISBN 9780821890677, （原始内容存档于2014-01-07） .
^ Carstensen, Celine; Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard, Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry, and Cryptography, Sigma series in pure mathematics 11, Walter de Gruyter: 88, 2011 [2016-07-21], ISBN 9783110250084, （原始内容存档于2014-01-05）, On the other hand a regular 11-gon is not constructible.
^ Hilton, Peter; Pedersen, Jean, Symmetry in mathematics, Computers & Mathematics with Applications, 1986, 12 (1-2): 315–328, MR 0838152, doi:10.1016/0898-1221(86)90157-4
^ Janner, Aloysio, DNA enclosing forms from scaled growth forms of snow crystals, Crystal Engineering, June 2001, 4 (2–3): 119–129, doi:10.1016/S1463-0184(01)00005-3
^ Adams, Arthur G., The Hudson River Guidebook, Fordham Univ Press: 66, 1996 [2016-07-21], ISBN 9780823216796, （原始内容存档于2014-01-05） .
^ Bodner, B. Lynn, The eleven–pointed star polygon design of the Topkapı Scroll, Bridges 2009: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture (PDF): 147–154, 2009 [2016-07-21], （原始内容存档 (PDF)于2016-03-03） .
^ Angelo, Joseph A., Encyclopedia of Space and Astronomy, Infobase Publishing: 511, 2009 [2016-07-21], ISBN 9781438110189, （原始内容存档于2014-01-07） .

外部链接

埃里克·韦斯坦因. Polygram. MathWorld.

[1] O'Daffer, Phares G.; Clemens, Stanley R., Geometry: an investigative approach, Addison-Wesley, Exercise 7, p. 62, 1976, ISBN 9780201054200 .

[2] Agricola, Ilka; Friedrich, Thomas, Elementary Geometry, Student mathematical library 43, American Mathematical Society: 96, 2008 [2016-07-21], ISBN 9780821890677, （原始内容存档于2014-01-07） .

[3] Carstensen, Celine; Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard, Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry, and Cryptography, Sigma series in pure mathematics 11, Walter de Gruyter: 88, 2011 [2016-07-21], ISBN 9783110250084, （原始内容存档于2014-01-05）, On the other hand a regular 11-gon is not constructible.

[4] Hilton, Peter; Pedersen, Jean, Symmetry in mathematics, Computers & Mathematics with Applications, 1986, 12 (1-2): 315–328, MR 0838152, doi:10.1016/0898-1221(86)90157-4

[5] Janner, Aloysio, DNA enclosing forms from scaled growth forms of snow crystals, Crystal Engineering, June 2001, 4 (2–3): 119–129, doi:10.1016/S1463-0184(01)00005-3

[6] Adams, Arthur G., The Hudson River Guidebook, Fordham Univ Press: 66, 1996 [2016-07-21], ISBN 9780823216796, （原始内容存档于2014-01-05） .

[7] Bodner, B. Lynn, The eleven–pointed star polygon design of the Topkapı Scroll, Bridges 2009: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture (PDF): 147–154, 2009 [2016-07-21], （原始内容存档 (PDF)于2016-03-03） .

[8] Angelo, Joseph A., Encyclopedia of Space and Astronomy, Infobase Publishing: 511, 2009 [2016-07-21], ISBN 9781438110189, （原始内容存档于2014-01-07） .

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