折线图

统计图表

折线图(line chart)或曲线图(curve chart)[1]是由许多的资料点用直线连接形成的统计图表[2],若看多个资料点之间的连线,会是折线。折线图是许多领域都会用到的基础图表,折线图类似散布图,不过折线图以X轴为基础,将X轴上相邻的资料点之间用直线连接。折线图常用来观察资料在一段时间之内的变化(时间序列),因此其X轴为时间,这种折线图又称为趋势图[3]

历史

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历史上最早使用折线图的人可能是Francis Hauksbee英语Francis HauksbeeNicolaus Samuel Cruquius英语Nicolaus Samuel Cruquius约翰·海因里希·朗伯William Playfair英语William Playfair[4]

举例

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在实验科学中,在实验中收集到的资料常会绘图来进行可视化,例如要纪录某个物体在特定时间下的速度,可以用表格来进行可视化:

 
速度对时间的图
经过时间(s) 速度(m s−1
0 0
1 3
2 7
3 12
4 20
5 30
6 45.6

用表格表示资料的方式,好处是可以显示实际的值,但不容易看到这些数字背后的趋势,或是各数字之间的比例关系。

若将上述资料用速度对时间的折线图表示,比较容易看到其中的趋势。

若将时间表示为 ,速度表示为 ,折线图就是函数 的图。

最适拟合

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1919年出版的病态折线图

折线图常会包括一层用曲线拟合产生的数学函数,这层常称为曲线拟合层。

最适拟合函数若将各资料点直接连线产生,会有以下的问题:

  1. 各资料点之间连线的斜率不同,实际二资料之间的关系,不太可能是斜率不连续的斜线。
  2. 实验中的量测会有一些误差,直接连线假设量测误差可忽略,这也是不太容易出现的情形。

曲线拟合层的目的是看出资料的趋势,可以在图上看出斜率变化之类的资讯。

曲线拟合层会用连续的数学函数,在将误差最小化的条件下,找到数学函数的参数。像绘图软体英语list of graphing software或是电子试算表中都有曲线拟合的机能,数学函数可以从简单的一次方程,到较复杂的二次方程、多项式、指数函数、对数函数、幂次函数或是周期性函数[5]

相关条目

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参考资料

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  1. ^ Spear, Mary Eleanor. Charting Statistics. New York: McGraw-Hill. 1952: 41. OCLC 166502. 
  2. ^ Burton G. Andreas (1965). Experimental psychology. p.186
  3. ^ Neil J. Salkind (2006). Statistics for People who (think They) Hate Statistics: The Excel Edition. page 106.
  4. ^ Michael Friendly (2008). "Milestones in the history of thematic cartography, statistical graphics, and data visualization"页面存档备份,存于互联网档案馆). pp 13–14. Retrieved 7 July 2008.
  5. ^ Curve fitting. The Physics Hypertextbook. [2020-06-23]. (原始内容存档于2019-03-23).