折線圖
统计图表
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折線圖（line chart）或曲線圖（curve chart）[1]是由許多的資料點用直線連接形成的統計圖表[2]，若看多個資料點之間的連線，會是折線。折線圖是許多領域都會用到的基礎圖表，折線圖類似散布圖，不過折線圖以X軸為基礎，將X軸上相鄰的資料點之間用直線連接。折線圖常用來觀察資料在一段時間之內的變化（時間序列），因此其X軸為時間，這種折線圖又稱為趨勢圖[3]。
歷史
編輯歷史上最早使用折線圖的人可能是Francis Hauksbee、Nicolaus Samuel Cruquius、約翰·海因里希·朗伯及William Playfair[4]。
舉例
編輯在實驗科學中，在實驗中收集到的資料常會繪圖來進行可視化，例如要紀錄某個物體在特定時間下的速度，可以用表格來進行可視化：
| 經過時間（s） | 速度（m s−1） |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 7 |
| 3 | 12 |
| 4 | 20 |
| 5 | 30 |
| 6 | 45.6 |
用表格表示資料的方式，好處是可以顯示實際的值，但不容易看到這些數字背後的趨勢，或是各數字之間的比例關係。
若將上述資料用速度對時間的折線圖表示，比較容易看到其中的趨勢。
若將時間表示為 ，速度表示為 ，折線圖就是函數 的圖。
最適擬合
編輯
折線圖常會包括一層用曲線擬合產生的數學函數，這層常稱為曲線擬合層。
最適擬合函數若將各資料點直接連線產生，會有以下的問題：
- 各資料點之間連線的斜率不同，實際二資料之間的關係，不太可能是斜率不連續的斜線。
- 實驗中的量測會有一些誤差，直接連線假設量測誤差可忽略，這也是不太容易出現的情形。
曲線擬合層的目的是看出資料的趨勢，可以在圖上看出斜率變化之類的資訊。
曲線擬合層會用連續的數學函數，在將誤差最小化的條件下，找到數學函數的參數。像繪圖軟體或是電子試算表中都有曲線擬合的機能，數學函數可以從簡單的一次方程，到較複雜的二次方程、多項式、指數函數、對數函數、冪次函數或是周期性函數[5]。
相關條目
編輯
參考資料
編輯- ^ Spear, Mary Eleanor. Charting Statistics. New York: McGraw-Hill. 1952: 41. OCLC 166502.
- ^ Burton G. Andreas (1965). Experimental psychology. p.186
- ^ Neil J. Salkind (2006). Statistics for People who (think They) Hate Statistics: The Excel Edition. page 106.
- ^ Michael Friendly (2008). "Milestones in the history of thematic cartography, statistical graphics, and data visualization" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. pp 13–14. Retrieved 7 July 2008.
- ^ Curve fitting. The Physics Hypertextbook. [2020-06-23]. （原始內容存檔於2019-03-23）.