本原多项式

在不同的分支数学，本原多项式有不同的含义：

• 域论中，一个本原多项式是有限域GF(p^m)有限扩张的本原元的最小多项式（域论）。
• 在代数（特别是环理论），如果一个整系数多项式的所有系数是互素的,则称它是一个本原多项式，本原多项式对判定不可约多项式有很大帮助，高次多项式的不可约多项式判定一直是个未完全解决的难题。
• 有限域的不可约多项式都是本原多项式，这点对通讯编码和密码学有重要作用。每个有理系数多项式都能写成一个有理数与一个本原多项式的乘积。高斯引理（环的）两个本原多项式的乘积仍是本原多项式。

参考文献

• 埃里克·韦斯坦因. Primitive Polynomial. MathWorld.