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本原多項式
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在不同的分支
數學
,
本原多項式
有不同的含義:
域論
中,一個本原多項式是
有限域
GF(
p
m
)有限擴張的
本原元
的
最小多項式
(域論)。
在
代數
(特別是
環理論
),如果一個整係數多項式的所有
係數
是
互素
的,則稱它是一個本原多項式,本原多項式對判定
不可約多項式
有很大幫助,高次多項式的
不可約多項式
判定一直是個未完全解決的難題。
有限域的不可約多項式都是本原多項式,這點對通訊
編碼
和
密碼學
有重要作用。每個有理係數多項式都能寫成一個有理數與一個本原多項式的乘積。
高斯
引理(環的)兩個本原多項式的乘積仍是本原多項式。
參考文獻
編輯
埃里克·韋斯坦因
.
Primitive Polynomial
.
MathWorld
.