梯形

梯形（美式英语：trapezoid，英式英语：trapezium）是只有一组对边平行的凸四边形。梯形平行的两条边为底边，分别称为上底和下底，其间的距离为高，不平行的两条边为腰。下底与腰的夹角为底角，上底与腰的夹角为顶角。

中位线 (两腰中点连线段)

由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行，长度为上底与下底的长度之和的一半，m=(a+b)/2。

若 $a,b$ 为梯形的底边， $c,d$ 为梯形的两腰，其中 $a\neq b$ ，则梯形的高：

h={\frac {\sqrt {-(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)(a-b-c-d)}}{2|a-b|}}

梯形的面积 $S$ 满足：

S={\frac {1}{2}}(a+b)h

其中， $h$ 是梯形的高， $a$ 和 $b$ 分别为其上底和下底。事实上，由于中位线 $m={\frac {a+b}{2}}$ 因此梯形面积 $S$ 亦满足：

S=mh

其中 $m$ 为中位线的长度。

以上两个公式均适用于任何梯形，也包括平行四边形。

两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质：

依据以上性质，判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题：

一个底角为90°的梯形是直角梯形。由于梯形的二底边平行，因此根据同旁内角关系，直角梯形一腰上的两个底角都是90°。

对角线相互垂直的梯形是正交梯形。

存在内切圆的梯形称为圆外切梯形，此外还有圆外切等腰梯形和圆外切直角梯形子类型^[1]。