梯形(美式英語:trapezoid,英式英語:trapezium)是只有一組對邊平行四邊形。梯形平行的兩條邊為底邊,分別稱為上底下底,其間的距離為,不平行的兩條邊為。下底與腰的夾角為底角,上底與腰的夾角為頂角

梯形
梯形
類型四邊形
對偶平行四邊形
4
頂點4
面積
特性

中位線 (兩腰中點連線段)

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由梯形兩腰的中點連成的線段稱為梯形的中位線。梯形的中位線與上底和下底都平行,長度為上底與下底的長度之和的一半,m=(a+b)/2。

  為梯形的底邊,   為梯形的兩腰,其中   ,則梯形的高:

 

面積

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梯形的面積   滿足:

 

其中,   是梯形的高,    分別為其上底和下底。事實上,由於中位線   因此梯形面積   亦滿足:

 

其中   為中位線的長度。

以上兩個公式均適用於任何梯形,也包括平行四邊形

邊與角的關係

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  • 上下底邊平行,因此上下鄰角互為補角,度數和為180度。
  • 對角線分割另一條對角線的比相同。

等腰梯形

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兩腰長度相等的梯形稱為等腰梯形。它具有如下性質:

  1. 兩條對角線相等。
  2. 同一底上的二內角相等。
  3. 對角互補,四頂點共圓

依據以上性質,判定一個四邊形是等腰梯形可以通過以下命題:

  1. 兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。
  2. 同一底上的二內角相等的梯形是等腰梯形。
  3. 四頂點共圓的梯形是等腰梯形。

直角梯形

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一個底角為90°的梯形是直角梯形。由於梯形的二底邊平行,因此根據同側內角關係,直角梯形一腰上的兩個底角都是90°。

正交梯形

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對角線相互垂直的梯形是正交梯形

圓外切梯形

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存在內切圓的梯形稱為圓外切梯形,此外還有圓外切等腰梯形圓外切直角梯形子類型[1]

參考文獻

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  1. ^ R.A.約翰遜,《近代歐氏幾何學》,單墫 譯,第158頁,上海教育出版社,ISBN 7-5320-6392-5