欧尔条件

在数学中，欧尔条件是奥斯丁·欧尔在环论中引入的一个条件，它与非交换环的局部化相关。欧尔条件分成左右两个版本。以下设 $A$ 为一个环：

• 左欧尔条件：对任两个零元 $x,y\in A$，存在 $u,v\in A$ 使得 $ux=vy\neq 0$。

或者说，任两个非零左理想的交集非零。

• 右欧尔条件：对任两个非零元 $x,y\in A$，存在 $u,v\in A$ 使得 $xu=yv\neq 0$。

或者说，任两个非零右理想的交集非零。

满足左（右）欧尔条件的环称作左（右）欧尔环；除环是欧尔环的典型例子。当 $R$ 不是整环时，通常也采用一个较强的定义，要求条件中的 $u,v$ 不是零因子；此时欧尔定理保证存在一个称为“古典分式环”（分为左右两个版本）的环扩张。

外部链接

• PlanetMath 关于欧尔条件的条目 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• PlanetMath 关于欧尔定理的条目 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• PlanetMath 关于古典分式环的条目 （页面存档备份，存于互联网档案馆）