相位偏移调变

相位偏移调变，又称相位键移（PSK，Phase-Shift Keying）是一种利用相位差异的讯号来传送资料的调变方式。该传送讯号必须为正交讯号，其基底更须为单位化讯号。

调变方式
连续调变
调幅 调频 调角 模拟 AM （SSB · DSB） FM PM 数字 ASK （OOK · QAM） FSK （MSK · GFSK） PSK （CPM） 其他 SM （类比）
脉冲调变
模拟	PAM · PDM · PPM
数字	PCM · PWM
扩频
CSS · DSSS · THSS · FHSS
另见
调变 · 线路码 · 调制解调器 · ΔΣ调变 · OFDM · FDM

一个讯号所代表的数学公式

$s_{i}(t)=Acos(2\pi f_{o}t+\theta )$

一般调变讯号的改变部份可分为振幅A（ASK用）、相位$\theta$（PSK用）及频率$f_{o}$（FSK用）三种。其中PSK即利用相位差异来产生的调变方式。

MPSK通用的传输符号之公式。

$s_{i}(t)=Acos(2\pi f_{o}t+{2\pi i \over M}){\mbox{ ,where }}i=0,1,\ldots ,M-1$

PSK又可称M-PSK或MPSK，目前有BPSK、QPSK、16PSK、64PSK等等，常用的只有QPSK。而M是代表传送讯号的符号（symbol）种类。符号越多，传送的位元数越多，自然在固定时间可传送越多的资料量（bps）。

传输量公式。

$bps(bits/sec)={\log _{2}M \over Ts}$

BPSK、QPSK、8PSK及16PSK的BER对SNR图

假设各MPSK皆在同一能量下传送，PSK会因为符号种类（M）的提升使位元错误率（Bits Error Rate，BER）快速上升。所以在符号数M大于16后都由QAM来执行调变工作。QPSK如果用格雷码对映的方式，其BER会和BPSK一样。所以目前常用的只有QPSK。

二位元相位偏移调变(BPSK)

BPSK的坐标图

BPSK（Binary Phase-shift keying）是PSK系列中最简单的一种。它是使用两个相位差180°且正交的讯号表示0及1的资料。它在坐标图放置的点并无特别设计，两点皆放在实数轴，分别在0°的点及180°的点。这种系统是在PSK系列中抗杂讯能力（SNR）是最佳的，在传送过程中即使严重失真，在解调时仍可尽量避免错误的判断。然而，由于只能调变1 bit至symbol上，所以不适合用在高带宽资料传送需求的系统上。

标准BPSK遵循如下公式：

$s_{n}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t+\pi (1-n)),n=0,1.$

公式包含0和π两个相位。在具体形式中，二进制数据以如下形式传送：

$s_{0}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t+\pi )=-{\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)$ 代表零；

$s_{1}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)$ 代表一。

其中f_c代表载波频率。 因此，信号空间可以由单个基函数表示：

$\phi (t)={\sqrt {\frac {2}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)$

其中 ${\sqrt {E_{b}}}\phi (t)$ 代表一，$-{\sqrt {E_{b}}}\phi (t)$ 代表零。

BPSK 的位元错误率(BER) 在加性高斯白杂讯下表示之公式:

$P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)$

BPSK 的BER和和它的符号错误率（SER）是相同的。

四位元相位偏移调变(QPSK)

QPSK的坐标图，其位元对映符号方式用格雷码对映。

QPSK，有时也称作四相位PSK、4-PSK、4-QAM，在坐标图上看是圆上四个对称的点。通过四个相位，QPSK可以编码2位元符号。图中采用格雷码来达到最小位元错误率（BER） — 是BPSK的两倍. 这意味著可以在BPSK系统带宽不变的情况下增大一倍数据传送速率或者在BPSK数据传送速率不变的情况下将所需带宽减半。

数学分析表明，QPSK既可以在保证相同信号带宽的前提下倍增BPSK系统的数据速率，也可以在保证数据速率的前提下减半BPSK系统的带宽需求。在后一种情况下，QPSK的BER与BPSK系统的BER完全相同。

由于无线电通讯的带宽都是由FCC一类部门所事先分配规定的，QPSK较之于BPSK的优势便开始显现出来：QPSK系统在给定的带宽内可以在BER相同的情况下可以提供BPSK系统两倍的带宽。采取QPSK系统在实际工程上的代价是其接收设备要远比BPSK系统的接收设备复杂。然而，随着现代电子技术的迅猛发展，这种代价已经变得微不足道。

较之BPSK系统，QPSK系统在接收端存在相位模糊的问题，所以实际应用中经常采取差分编码QPSK的方式。

QPSK遵循如下公式：

$s_{n}(t)={\sqrt {\frac {2E_{s}}{T_{s}}}}\cos \left(2\pi f_{c}t+(2n-1){\frac {\pi }{4}}\right),\quad n=1,2,3,4.$

公式包含π/4、3π/4、5π/4与7π/4四个相位。

在二维信号空间中得出的以单位基函数表示的结果为：

$\phi _{1}(t)={\sqrt {\frac {2}{T_{s}}}}\cos(2\pi f_{c}t)$

$\phi _{2}(t)={\sqrt {\frac {2}{T_{s}}}}\sin(2\pi f_{c}t)$

第一个基函数被用作信号的在相分量，第二个基函数被用作信号的正交分量。

根据上面的理论推导，QPSK的BER等同于BPSK，即：

$P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right).$

然而，为了实现相同的BER，QPSK系统需要使用BPSK两倍的功率（假设两个比特同时传输）。错误率模型由如下公式给出：

$\,\!P_{s}$	$=1-\left(1-P_{b}\right)^{2}$
	$=2Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)-Q^{2}\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)^{2}$.

. 如果信噪比较高，则实际错误率模型可估计为：

$P_{s}\approx 2Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)$

参见

• 调变
• 频率偏移调变
• 正交振幅调变