量子位能

量子位能（英语：Quantum Potential）是德布罗意量子力学的中心概念型式，在1952年首度由戴维·玻姆（David Bohm）所提出。随后在1975年由Bohm和Basil Hiley诠释为作用在粒子上的信息位能。量子位能又可称为Bohm位能或量子Bohm位能。此处的potential是指位能（potential energy），因在哈密顿（Hamiltonian）表述中，位能习惯写为V，与电位V相同，因此称只称为potential。

Bohm和Hiley对于量子位能的概念诠释导致物理学家开始注意到量子物理中最基本的新性质─非局域性（nonlocality）。

薛丁格方程式中的量子位能

薛丁格方程式

$i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V\right)\psi \quad$

可以含有实函数 $R$ 和 $S$ 的极座标型式的波函数 $\quad \psi =R\exp iS/\hbar$ 改写。其中 $R$ 和 $S$ 分别为波函数的振幅和相位。改写后可将方程式写成两个部分，分别对应到实部和虚部，实部部分称为量子哈密顿-亚可比方程式(Hamilton-Jacobi equation)，而虚部部分称为连续方程式。

连续方程式

薛丁格方程式的虚数部分可表为

${\frac {\partial R}{\partial t}}=-{\frac {1}{2m}}\left[R\nabla ^{2}S+2\nabla R\cdot \nabla S\right]\;,$

其中如果 $\rho =R^{2}$ ，则上式可进一步写为$\partial \rho /\partial t+\nabla \cdot (\rho v)=0$ ，即连续方程式。

量子哈密顿-亚可比方程式

薛丁格方程式的实数部分则可写成

${\frac {\partial S}{\partial t}}=-\left[{\frac {\left(\nabla S\right)^{2}}{2m}}+V+Q\right]\;,$

称为量子哈密顿-亚可比方程式。与古典哈密顿-亚可比方程式相比，多了一项

$\quad Q=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}R}{R}}$

$Q$ 即为量子位能。由上式可知，量子位能与波函数振幅的曲率（curvature）有关。将$\hbar$取极限至0，函数 $S$ 即为古典哈密顿-亚可比方程式的解，因此函数 $S$ 又可称为哈密顿-亚可比函数，或者是可延伸至量子物理的作用量（action）。

应用

量子位能的方法可被用在量子效应的建模（modeling）上，不须明确地解出薛丁格方程式。量子位能亦可与蒙地卡罗方法（Monte Carlo method）的模拟结合，模拟用于(深)次微米元件的载子传输问题，如载子流体力学方程（Hydrodynamic, HD，注意此处指元件载子传输现象的动力方程，与流体无关，仅描述公式的型式与传统流体力学相似而得名）和扩散方程。此计算方法先决定各个流体元素（fluid element）的密度，接著流体元素的加速经由计算$V$ 和 $Q$的梯度得出，最后速度场的散度决定密度的变化。在商用的元件模拟软体，如SILVACO TCAD，已可加入量子位能来模拟元件行为。