流体力学中,雷诺数(Reynolds number)是流体惯性黏性的比值,它是一个无量纲量

雷诺数较小时,黏滞力对流场的影响大于惯性力,流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减,流体流动稳定,为层流;反之,若雷诺数较大时,惯性力对流场的影响大于黏滞力,流体流动较不稳定,流速的微小变化容易发展、增强,形成紊乱、不规则的紊流流场。

定义

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雷诺数一般表示如下:

 

其中

  •  是特征速度(国际单位:m/s)
  •  特征长度(m)
  •  是流体动力黏度(Pa·s或N·s/m²)
  •   是流体运动黏度 ρ)(m²/s)
  •  是流体密度(kg/m³)

对于不同的流场,雷诺数可以有很多表达方式。这些表达方式一般都包括流体性质(密度黏度)再加上流体速度和一个特征长度或者特征尺寸。特征长度取决于观察的流场情况,以及约定俗成的使用习惯。当观察在水管中流动内流场,或是放在流场中的球体外流场时,前者可能会选择水管直径或是管长,而后者通常使用直径作为特征长度。而半径和直径对于球型、圆形来说其实是同一件事,但是计算上就差了一倍,因此习惯上常用直径来代表。

管内流场

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对于在管内的流动,雷诺数定义为:

 

式中:

  •  特征速度选择平均流速(国际单位:m/s)
  •  特征长度选择管径或管长(m)
  •  体积流量(m³/s)
  •  横截面积(m²)

假如雷诺数的体积流速固定,则雷诺数与密度(ρ)、速度的开方( )成正比;与管径(D)和黏度(u)成反比

假如雷诺数的质量流速(即是可以稳定流动)固定,则雷诺数与管径(D)、黏度(u)成反比;与√速度( )成正比;与密度(ρ)无关 要计算雷诺数,您可以使用此雷诺数计算器页面存档备份,存于互联网档案馆)来简化流程。

平板流

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对于在两个宽板(板宽远大于两板之间距离)之间的流动,特征长度为两倍的两板之间距离

流体中的物体

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对于流体中的物体的雷诺数,经常用Rep表示。用雷诺数可以研究物体周围的流动情况,是否有漩涡分离,还可以研究沉降速度。

流体中的球

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对于在流体中的球,特征长度就是这个球的直径,特征速度是这个球相对于远处流体的速度,密度和黏度都是流体的性质。在这种情况下,层流只存在于Re=10或者以下。 在小雷诺数情况下,力和运动速度的关系遵从斯托克斯定律

球在流体中的雷诺数可以用下式计算,其中 为流体速度, 为球速度, 为球直径, 为流体密度, 为流体粘度[1]

 

搅拌槽

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对于一个圆柱形的搅拌槽,中间有一个旋转的桨或者涡轮,特征长度是这个旋转物体的直径D。速度V等于ND,其中N是转速(周/秒)。雷诺数表达为:

 

当Re>10,000时,这个系统为完全湍流状态。[2]

过渡流雷诺数

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在外流场中由于有边界层的影响,实验中发现当流体流过一定长度后,会由层流过渡到完全为湍流。对于不同的尺度和不同的流体,只要雷诺数达到某个特定值,这种不稳定性都会发生。外流场通常以雷诺数 代表层流结束, 这里特征长度 x 是从物体前缘起算的距离,特征速度是边界层以外的自由流场速度。

内流场雷诺数 层流状态, 湍流状态,介于2100~4000为过渡流状态。


  • 层流(又可称作黏滞流动、线流):流体沿著管轴以平行方向流动,因为流体很平稳,所以可看作层层相叠,各层间不互相干扰。流体在管内速度分布为抛物体的形状,面向切面的则是抛物线分布。因为是个别有其方向和速率流动,所以流动摩擦损失较小。
  • 湍流(又可称作紊流、扰流):此则是管内流体流动状态为各分子互相激烈碰撞,非直线流动而是漩涡状,流动摩擦损失较大。

管道中的摩擦阻力

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穆迪图说明达西摩擦因子f和雷诺数和相对粗糙度的关系

在管道中完全成形(fully developed)流体的压降可以用穆迪图来说明,穆迪图绘制出在不同相对粗糙度下,达西摩擦因子f和雷诺数 及相对粗糙度 的关系,图中随著雷诺数的增加,管流由层流变为过渡流及湍流,管流的特性和流体为层流、过渡流或湍流有明显关系。

流动相似性

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两个流动如果相似的话,他们必须有相同的几何形状和相同的雷诺数和欧拉数。当在模型和真实的流动之间比较两个流体中相应的一点,如下关系式成立:

 
 

带m下标的表示模型里的量,其他的表示实际流动里的量。 这样工程师们就可以用缩小尺寸的水槽或者风洞来进行试验,与数值模拟的模型比对数据分析,节约试验成本和时间。实际应用中也许会需要其他的无量纲量与模型一致,比如说马赫数福禄数

以下是一些雷诺数的例子[3][4]

湍流临界值~ 2.3×103-5.0×104(对于管内流)到106(边界层)

雷诺数的推导

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雷诺数可以从无量纲的非可压纳维-斯托克斯方程推导得来:

 

上式中每一项的单位都是加速度乘以密度。无量纲化上式,需要把方程变成一个独立于物理单位的方程。我们可以把上式乘以系数:

 

这里的字母跟在雷诺数定义中使用的是一样的。我们设:

 
 
 
 
 

无量纲的纳维-斯托克斯方程可以写为:

 

这里: 

最后,为了阅读方便把撇去掉:

 

这就是为什么在数学上所有的具有相同雷诺数的流场是相似的。

参见

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参考文献

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  1. ^ 董, 长银; 栾, 万里. 牛顿流体中的固体颗粒运动模型分析及应用 (PDF). 中国石油大学学报 (自然科学版 ). 2007, 31 (5): 55–63 [2017-10-25]. doi:10.3321/j.issn:1000-5870.2007.05.012. (原始内容存档 (PDF)于2017-10-25). 
  2. ^ R. K. Sinnott Coulson & Richardson's Chemical Engineering, Volume 6: Chemical Engineering Design, 4th ed (Butterworth-Heinemann) ISBN 0-7506-6538-6 page 473
  3. ^ Patel, V. C.; Rodi, W.; Scheuerer, G. Turbulence Models for Near-Wall and Low Reynolds Number Flows—A Review. AIAA Journal. 1985, 23 (9): 1308–1319. Bibcode:1985AIAAJ..23.1308P. doi:10.2514/3.9086. 
  4. ^ Dusenbery, David B. Living at Micro Scale. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press. 2009: 136. ISBN 9780674031166.