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维基百科:台湾教育专案/台大物理系服务学习/112-1/倒电容

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关于生理学名词，请见“顺应性（英语：Compliance (physiology)）”。

倒电容是电容的倒数。倒电容的 SI 制单位是法拉分之一（F−1）。电机与电子工程中并不常使用这个概念。在电子工程中，电容器的电容值通常以电容（而非倒电容）为单位。不过它常被应用在网络分析理论中，并且在微波波段有相当合适的应用。

“倒电容”的名词由奥利弗·黑维塞创建，他将电容与弹簧做了类比。在一些其他的能量领域中，这个名词也被用来描述其他类比等价的物理量。在机械力学领域中，它可以对应到材料的刚度；在流体领域中，特别是在生理学上，它对应到组织的顺应性（英语：Compliance (physiology)）。在如键结图等用于连结并分析多个不同领域的理论中，它也是该推广量的名称。

使用

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电容（C）定义为单位电位差（V）下储存的电荷（Q）。

 

倒电容（S）是电容的倒数，亦即[1]

 

在电子工程实务上，不常使用倒电容来表示电容值，即使有时对于串联的电容，这样做会较为方便。在该情况下，系统的总倒电容即为个别倒电容的量值相加。不过倒电容常被网络理论学家用于分析。其中一个好处是当倒电容值增加时，阻抗也增加，这与另外两个基本被动元件，电阻与电感的趋势一致。使用倒电容的一个案例可参考威廉·考尔（英语：Wilhelm Cauer）1926年的博士论文。在建立网络合成理论（英语：network synthesis）的过程中，他定义了回路矩阵（英语：mesh analysis）（loop matrix）A:

 

其中 L、R、S 和 Z 分别为电感、电阻、倒电容与阻抗的网络回路矩阵，而 s 是复频率。假如考尔使用了电容而非倒电容的话，这个表示式将会明显复杂许多。在这里，倒电容的使用仅是为了数学上便利性的考量，就如同数学家使用弧度而非较常见的角度一样。[2]

倒电容也在微波工程（英语：microwave engineering）中被使用。在该领域中， 变容二极体被用在倍频器, 参数振荡器与电子滤波器中，作为随电压改变的电容元件。在反向偏压下，这些二极体会在连结处储存电荷，造成电容效应。在此领域中，电压-储存电荷曲线的斜率称为微分倒电容。[3]

单位

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倒电容的 SI 制单位是法拉的倒数（F−1）。daraf 有时被用作倒电容的单位，但这并不为国际单位制所承认，因此不鼓励使用。[4] 该单位的创建是透过将 farad 倒过来写，就如同 mho（电导率的单位，一样不被国际单位制承认）是 ohm 倒过来写一样。[5]

daraf 这个名词是由亚瑟·肯内利（英语：Arthur E. Kennelly）创建。他最早自1920年开始使用该词。[6]

发展历史

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倒电容与倒电容率的名称是由奥利弗·黑维塞于1886年所创建。[7] 黑维塞发明了许多现今使用在电路分析中的术语，包括阻抗（impedance）、电感 （inductance）、导纳 （admittance）与电导（英语：electrical conductance）（conductance）。黑维塞的命名逻辑是根据电阻与电阻率的命名模式，用字尾 -ance 表示外延量，字尾 -ivity 表示内含量。外延量用于电路分析（即各元件的“量值”），内含量则用于场分析。黑维塞的命名方式旨在强调场理论与电路理论中对应量之间的关联。[8] 倒电容率是材料的内含性质，与元件的外延性质——倒电容相对应。它是电容率的倒数。根据黑维塞的说法:

电容率带来了电容的概念，同样的，倒电容率也带来倒电阻的概念。[9]

——奥利弗·黑维塞

在此，permittance 是黑维塞用来描述电容的词。他不喜欢任何将电容描述成某种盛装电荷容器的用词。他拒绝使用电容（capacity／capacitance）、高电容的（capacious／capacitive）与它们的倒数反电容（incapacity）、低电容的（incapacious）等词。[10] 在他的时代，电容被称为冷凝器（形容电流如同流体一样可以被冷凝收集）或是莱顿[11]（根据电容器的雏型莱顿瓶命名，同样暗示著电荷可被储存）。黑维塞更喜欢将电容效应类比成受到压缩的弹簧，因此他偏好能够描述弹簧性质的术语。[12]此一偏好源自于黑维塞遵循了詹姆士·克拉克·马克士威对于电流的观点，或至少是他自己对该观点的诠释。在此观点下，电流是由电动势造成的一种流，可以类比成机械力造成的速度。在电容处，这股电流造成了“位移”，其时变率相当于电流强度。此一位移被视为电的应变，如同一条被压缩弹簧的机械应变。这个模型不承认实际电荷的流动，也不承认电容板上电荷的累积。取而代之的，是在电容板处位移场的散度，其量值相当于在电荷流动模型中，电容板上累积的电荷量。[13]

在十九世纪及二十世纪早期的一段时期内，一些作者遵循黑维塞对于倒电容（elastance）与倒电容率（elastivity）的名词使用。[14] 现今电子工程学上几乎一致通用的，则是它们的倒数电容（capacitance）与 电容率（permittivity）。尽管如此，倒电容仍为一些理论学家所使用。黑维塞在选择这些术语时，也考量到要如何将它们与力学术语作出区别。因此，他选择了倒电容率（elastivity）而非弹性（elasticity），如此就不需要写出电弹性（electrical elasticity）而仍能与机械弹性（mechanical elasticity）做出区别。[15]

黑维塞谨慎的选择了电磁学专用的术语，大致上是为了避免与机械力学重复。讽刺的是，他发明的许多术语后来都被机械力学及其他领域借用，以描述各领域中类比对应的物理量。举例来说，现今在某些文本背景下，会需要特别加以区分电阻抗与力学阻抗（英语：mechanical impedance）。[16] 一些作者也借用倒电容一词来描述机械力学中的对应物理量，不过通常刚度仍然是较受偏好的用词。尽管如此，倒电容在流体动力学领域中，特别是在生物医学与生理学上，被广泛用于描述所对应的物理量顺应性（英语：Compliance (physiology)）。[17]

机械力学类比

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机械力学-电学类比（英语：Mechanical–electrical analogies）可透过比较两个系统的数学描述而建构出来。 出现在相同形式数学式中相同位置的物理量称为类比量。做这种类比有两个主要的原因。其一是能够使用大家较为熟悉的力学系统来解释电学现象。举例来说，一个电感-电容-电阻电路与一个力学上的质量-弹簧-阻尼系统有相同形式的微分方程式。在此案例中，一个电学领域的问题被转化到力学领域。另一个原因，也是最主要的原因，则是允许将同时包含力学与电子元件的系统视为一个整体来分析。这对于机械电子学与机器人学等领域带来了极大的优势。在这类案例中，力学领域的问题通常会被转化成电学领域的问题，因为网络分析在电学领域中有高度的发展。[18]

马克士威类比

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在马克士威所发展出的类比，现今称为阻抗类比（英语：impedance analogy）的理论中，电位差的对应量是作用力。由于这个原因，由电源产生的电压现在仍然称为电动势（electromotive force）。电流的对应量是速度。距离（位移）的时间导数是速度，而动量的时间导数是作用力。在其他能量领域中，具有相同微分关系的物理量分别称为推广位移, 推广速度, 推广动量与推广作用力。由此可以看出电荷即为电学领域中的推广位移，解释了马克士威为何会使用位移这个词。[19]

倒电容是电位差与电荷的比值，因此类比到其他能量领域时，推广倒电容即为推广作用力与推广位移的比值。因此在任何一个能量领域中，都可以定义倒电容。在键结图等针对多个能量领域的系统进行形式分析的理论中，倒电容被用作该推广量的名称。[20]

在不同能量领域中推广倒电容的定义[21]
能量领域 推广作用力 推广位移 推广倒电容
电学 电位差 电荷 倒电容
移动力学 力 位移 刚度/弹性[22]
转动力学（英语：Rotational mechanics） 力矩 角度 转动刚度/弹性
刚度/弹性惯量
扭转刚度/弹性[23]
流体动力学 压力 体积 顺应性
热学 温度差 熵 升温因数 (warming factor)[24]
磁学 磁通势 (mmf) 磁通量 磁导（英语：Permeance）[25]
化学 化学势 莫耳数 倒化学容量 (inverse chemical capacitance)[26]

其他类比

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马克士威类比并非唯一连结电学与力学系统的类比方法。有任意种方式可以达到这个目的。其中，导纳类比（英语：mobility analogy）是一个相当常见的系统。在此类比中，作用力对应到电流而不是电位差。电学阻抗不再对应到力学阻抗，同理，电学上的倒电容也不再对应到力学的弹性。[27]

参考文献

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  1. ^ Camara, p. 16-11
  2. ^ Cauer, Mathis & Pauli, p.4. The symbols in Cauer's expression have been modified for consistency within this article and with modern practice.
  3. ^ Miles, Harrison & Lippens, pp.29–30
  4. ^ Michell, p.168
    • Mills, p.17
  5. ^ Klein, p.466
  6. ^ Kennelly & Kurokawa, p.41
    • Blake, p.29
    • Jerrard, p.33
  7. ^ Howe, p.60
  8. ^ Yavetz, p.236
  9. ^ Heaviside, p.28
  10. ^ Howe, p.60
  11. ^ Heaviside, p.268
  12. ^ Yavetz, pp.150–151
  13. ^ Yavetz, pp.150–151
  14. ^ See, for instance, Peek, p.215, writing in 1915
  15. ^ Howe, p.60
  16. ^ van der Tweel & Verburg, pp.16–20
  17. ^ see for instance Enderle & Bronzino, pp.197–201, especially equation 4.72
  18. ^ Busch-Vishniac, pp.17–18
  19. ^ Gupta, p.18
  20. ^ Vieil, p.47
  21. ^ Busch-Vishniac, pp.18–19
    • Regtien, p.21
    • Borutzky, p.27
  22. ^ Horowitz, p.29
  23. ^ Vieil, p.361
    • Tschoegl, p.76
  24. ^ Fuchs, p.149
  25. ^ Karapetoff, p.9
  26. ^ Hillert, pp.120–121
  27. ^ Busch-Vishniac, p.20

Bibliography

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  • Blake, F. C., "On electrostatic transformers and coupling coefficients", Journal of the American Institute of Electrical Engineers, vol.  40, no. 1, pp. 23–29, January 1921
  • Borutzky, Wolfgang, Bond Graph Methodology, Springer, 2009 ISBN 1848828829.
  • Busch-Vishniac, Ilene J., Electromechanical Sensors and Actuators, Springer Science & Business Media, 1999 ISBN 038798495X.
  • Camara, John A., Electrical and Electronics Reference Manual for the Electrical and Computer PE Exam, Professional Publications, 2010 ISBN 159126166X.
  • Cauer, E.; Mathis, W.; Pauli, R., "Life and Work of Wilhelm Cauer (1900 – 1945)", Proceedings of the Fourteenth International Symposium of Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNS2000), Perpignan, June, 2000.
  • Enderle, John; Bronzino, Joseph, Introduction to Biomedical Engineering, Academic Press, 2011 ISBN 0080961215.
  • Fuchs, Hans U., The Dynamics of Heat: A Unified Approach to Thermodynamics and Heat Transfer, Springer Science & Business Media, 2010 ISBN 1441976043.
  • Gupta, S. C., Thermodynamics, Pearson Education India, 2005 ISBN 813171795X.
  • Heaviside, Oliver, Electromagnetic Theory: Volume I, Cosimo, 2007 ISBN 1602062714 (first published 1893).
  • Hillert, Mats, Phase Equilibria, Phase Diagrams and Phase Transformations, Cambridge University Press, 2007 ISBN 1139465864.
  • Horowitz, Isaac M., Synthesis of Feedback Systems, Elsevier, 2013 ISBN 1483267709.
  • Howe, G. W. O., "The nomenclature of the fundamental concepts of electrical engineering", Journal of the Institution of Electrical Engineers, vol.  70, no.  420, pp. 54–61, December 1931.
  • Jerrard, H. G., A Dictionary of Scientific Units, Springer, 2013 ISBN 9401705712.
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  • Vieil, Eric, Understanding Physics and Physical Chemistry Using Formal Graphs, CRC Press, 2012 ISBN 1420086138
  • Yavetz, Ido, From Obscurity to Enigma: The Work of Oliver Heaviside, 1872–1889, Springer, 2011 ISBN 3034801777.
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