維基百科:臺灣教育專案/臺大物理系服務學習/112-1/倒電容

倒電容電容倒數。倒電容的 SI 制單位法拉分之一(F−1)。電機與電子工程中並不常使用這個概念。在電子工程中,電容器的電容值通常以電容(而非倒電容)為單位。不過它常被應用在網絡分析理論中,並且在微波波段有相當合適的應用。

「倒電容」的名詞由奧利弗·黑維塞創建,他將電容與彈簧做了類比。在一些其他的能量領域中,這個名詞也被用來描述其他類比等價的物理量。在機械力學領域中,它可以對應到材料的剛度;在流體領域中,特別是在生理學上,它對應到組織的順應性英語Compliance (physiology)。在如鍵結圖等用於連結並分析多個不同領域的理論中,它也是該推廣量的名稱。

使用

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電容(C)定義為單位電位差(V)下儲存的電荷(Q)。

 

倒電容(S)是電容的倒數,亦即[1]

 

在電子工程實務上,不常使用倒電容來表示電容值,即使有時對於串聯的電容,這樣做會較為方便。在該情況下,系統的總倒電容即為個別倒電容的量值相加。不過倒電容常被網絡理論學家用於分析。其中一個好處是當倒電容值增加時,阻抗也增加,這與另外兩個基本被動元件電阻電感的趨勢一致。使用倒電容的一個案例可參考威廉·考爾英語Wilhelm Cauer1926年的博士論文。在建立網絡合成理論英語network synthesis的過程中,他定義了迴路矩陣英語mesh analysis(loop matrix)A:

 

其中 LRSZ 分別為電感、電阻、倒電容與阻抗的網絡迴路矩陣,而 s複頻率。假如考爾使用了電容而非倒電容的話,這個表示式將會明顯複雜許多。在這裏,倒電容的使用僅是為了數學上便利性的考量,就如同數學家使用弧度而非較常見的角度一樣。[2]

倒電容也在微波工程英語microwave engineering中被使用。在該領域中, 變容二極管被用在倍頻器, 參數振盪器電子濾波器中,作為隨電壓改變的電容元件。在反向偏壓下,這些二極管會在連結處儲存電荷,造成電容效應。在此領域中,電壓-儲存電荷曲線的斜率稱為微分倒電容[3]

單位

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倒電容的 SI 制單位是法拉的倒數(F−1)。daraf 有時被用作倒電容的單位,但這並不為國際單位制所承認,因此不鼓勵使用。[4] 該單位的創建是透過將 farad 倒過來寫,就如同 mho(電導率的單位,一樣不被國際單位制承認)是 ohm 倒過來寫一樣。[5]

daraf 這個名詞是由亞瑟·肯內利英語Arthur E. Kennelly創建。他最早自1920年開始使用該詞。[6]

發展歷史

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倒電容倒電容率的名稱是由奧利弗·黑維塞於1886年所創建。[7] 黑維塞發明了許多現今使用在電路分析中的術語,包括阻抗(impedance)、電感 (inductance)、導納 (admittance)與電導英語electrical conductance(conductance)。黑維塞的命名邏輯是根據電阻電阻率的命名模式,用字尾 -ance 表示外延量,字尾 -ivity 表示內含量。外延量用於電路分析(即各元件的「量值」),內含量則用於分析。黑維塞的命名方式旨在強調場理論與電路理論中對應量之間的關聯。[8] 倒電容率是材料的內含性質,與元件的外延性質——倒電容相對應。它是電容率的倒數。根據黑維塞的說法:

電容率帶來了電容的概念,同樣的,倒電容率也帶來倒電阻的概念。[9]

——奧利弗·黑維塞

在此,permittance 是黑維塞用來描述電容的詞。他不喜歡任何將電容描述成某種盛裝電荷容器的用詞。他拒絕使用電容(capacity/capacitance)、高電容的(capacious/capacitive)與它們的倒數反電容(incapacity)、低電容的(incapacious)等詞。[10] 在他的時代,電容被稱為冷凝器(形容電流如同流體一樣可以被冷凝收集)或是萊頓[11](根據電容器的雛型萊頓瓶命名,同樣暗示著電荷可被儲存)。黑維塞更喜歡將電容效應類比成受到壓縮的彈簧,因此他偏好能夠描述彈簧性質的術語。[12]此一偏好源自於黑維塞遵循了詹姆士·克拉克·馬克士威對於電流的觀點,或至少是他自己對該觀點的詮釋。在此觀點下,電流是由電動勢造成的一種流,可以類比成機械力造成的速度。在電容處,這股電流造成了「位移」,其時變率相當於電流強度。此一位移被視為電的應變,如同一條被壓縮彈簧的機械應變。這個模型不承認實際電荷的流動,也不承認電容板上電荷的累積。取而代之的,是在電容板處位移場的散度,其量值相當於在電荷流動模型中,電容板上累積的電荷量。[13]

在十九世紀及二十世紀早期的一段時期內,一些作者遵循黑維塞對於倒電容(elastance)與倒電容率(elastivity)的名詞使用。[14] 現今電子工程學上幾乎一致通用的,則是它們的倒數電容(capacitance)與 電容率(permittivity)。儘管如此,倒電容仍為一些理論學家所使用。黑維塞在選擇這些術語時,也考量到要如何將它們與力學術語作出區別。因此,他選擇了倒電容率(elastivity)而非彈性(elasticity),如此就不需要寫出電彈性(electrical elasticity)而仍能與機械彈性(mechanical elasticity)做出區別。[15]

黑維塞謹慎的選擇了電磁學專用的術語,大致上是為了避免與機械力學重複。諷刺的是,他發明的許多術語後來都被機械力學及其他領域借用,以描述各領域中類比對應的物理量。舉例來說,現今在某些文本背景下,會需要特別加以區分電阻抗力學阻抗英語mechanical impedance[16] 一些作者也借用倒電容一詞來描述機械力學中的對應物理量,不過通常剛度仍然是較受偏好的用詞。儘管如此,倒電容流體動力學領域中,特別是在生物醫學生理學上,被廣泛用於描述所對應的物理量順應性英語Compliance (physiology)[17]

機械力學類比

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機械力學-電學類比英語Mechanical–electrical analogies可透過比較兩個系統的數學描述而建構出來。 出現在相同形式數學式中相同位置的物理量稱為類比量。做這種類比有兩個主要的原因。其一是能夠使用大家較為熟悉的力學系統來解釋電學現象。舉例來說,一個電感-電容-電阻電路與一個力學上的質量-彈簧-阻尼系統有相同形式的微分方程式。在此案例中,一個電學領域的問題被轉化到力學領域。另一個原因,也是最主要的原因,則是允許將同時包含力學與電子元件的系統視為一個整體來分析。這對於機械電子學機械人學等領域帶來了極大的優勢。在這類案例中,力學領域的問題通常會被轉化成電學領域的問題,因為網絡分析在電學領域中有高度的發展。[18]

馬克士威類比

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在馬克士威所發展出的類比,現今稱為阻抗類比英語impedance analogy的理論中,電位差的對應量是作用力。由於這個原因,由電源產生的電壓現在仍然稱為電動勢(electromotive force)。電流的對應量是速度。距離(位移)的時間導數是速度,而動量的時間導數是作用力。在其他能量領域中,具有相同微分關係的物理量分別稱為推廣位移, 推廣速度, 推廣動量推廣作用力。由此可以看出電荷即為電學領域中的推廣位移,解釋了馬克士威為何會使用位移這個詞。[19]

倒電容是電位差與電荷的比值,因此類比到其他能量領域時,推廣倒電容即為推廣作用力與推廣位移的比值。因此在任何一個能量領域中,都可以定義倒電容。在鍵結圖等針對多個能量領域的系統進行形式分析的理論中,倒電容被用作該推廣量的名稱。[20]

在不同能量領域中推廣倒電容的定義[21]
能量領域 推廣作用力 推廣位移 推廣倒電容
電學 電位差 電荷 倒電容
移動力學 位移 剛度/彈性[22]
轉動力學英語Rotational mechanics 力矩 角度 轉動剛度/彈性
剛度/彈性慣量
扭轉剛度/彈性[23]
流體動力學 壓力 體積 順應性
熱學 溫度差 升溫因數 (warming factor)[24]
磁學 磁通勢 (mmf) 磁通量 磁導英語Permeance[25]
化學 化學勢 莫耳數 倒化學容量 (inverse chemical capacitance)[26]

其他類比

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馬克士威類比並非唯一連結電學與力學系統的類比方法。有任意種方式可以達到這個目的。其中,導納類比英語mobility analogy是一個相當常見的系統。在此類比中,作用力對應到電流而不是電位差。電學阻抗不再對應到力學阻抗,同理,電學上的倒電容也不再對應到力學的彈性。[27]

參考文獻

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    • Jerrard, p.33
  7. ^ Howe, p.60
  8. ^ Yavetz, p.236
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  10. ^ Howe, p.60
  11. ^ Heaviside, p.268
  12. ^ Yavetz, pp.150–151
  13. ^ Yavetz, pp.150–151
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  15. ^ Howe, p.60
  16. ^ van der Tweel & Verburg, pp.16–20
  17. ^ see for instance Enderle & Bronzino, pp.197–201, especially equation 4.72
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  20. ^ Vieil, p.47
  21. ^ Busch-Vishniac, pp.18–19
    • Regtien, p.21
    • Borutzky, p.27
  22. ^ Horowitz, p.29
  23. ^ Vieil, p.361
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Bibliography

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