五維超正方體
五維超立方體(Penteract)或稱正十超胞體(Decateron)是3個五維凸正多超胞體之一,是五維的超方形,四維超正方體、三維正方體、二維正方形的五維類比。由10個四維超立方體胞、40個正方體胞、80個正方形面、80條棱、32個頂點組成。
五維超正方體 (10超胞體) | |
---|---|
![]() | |
類型 | 五維凸正多胞體 |
家族 | 立方形 |
維度 | 5 |
對偶多胞形 | 五維正軸體![]() |
類比 | 正方體 |
識別 | |
鮑爾斯縮寫 | pent![]() |
數學表示法 | |
考克斯特符號 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
施萊夫利符號 | {4,3,3,3} {4,33} {4,3,3}×{} {4,3}×{4} {4,3}×{}×{} {4}×{4}×{} {4}×{}×{}×{} {}×{}×{}×{}×{} ![]() |
性質 | |
四維胞 | 10 {4,3,3} ![]() |
胞 | 40(4.4.4)![]() |
面 | 80 {4} ![]() |
邊 | 80 |
頂點 | 32 |
特殊面或截面 | |
皮特里多邊形 | 十邊形 |
組成與佈局 | |
頂點圖 | ![]() 正五胞體 |
對稱性 | |
對稱群 | BC5, [3,3,3,4] |
特性 | |
凸 | |
幾何性質
編輯五維超正方體存在於五維歐幾里得空間中,其32個頂點有如下形式:
- (±1,±1,±1,±1,±1)
五維超正方體是它們的凸包。它包含了所有坐標值絕對值都小於等於1的所有點。在它的頂點處有5條棱相交,應此它的頂點圖是正五胞體,在它的棱處有4個立方體維脊相交,應此它的棱圖是正四面體。它有施萊夫利符號{4,3,3,3},考斯特-迪肯符號 ,它的對偶多超胞體是正三十二超胞體(Triacontaditeron),也叫五維正軸體(Pentacross,5-orthoplex)。
對稱群構造
編輯作為五維的立方形,一個五維凸正多超胞體,它具有BC5對稱群構造,對應施萊夫利符號{4,3,3,3},考斯特-迪肯符號 。同時,它可被看作是四維超正方體的稜柱,對應施萊夫利符號{4,3,3}×{},考斯特-迪肯符號 。並且,它還是正方形和立方體的乘積,在3個維度有立方體的對稱性BC3,而在另外兩個維度表現出正方形的對稱性BC2,施萊夫利符號{4,3}×{4},考斯特-迪肯符號 。
圖像
編輯五維超立方體可以以自身的BCn(n≤5)對稱性被平行投影到2維平面上:
考克斯特平面 | B5 | B4 / D5 | B3 / D4 / A2 |
---|---|---|---|
圖像 | |||
二面體群 | [10] | [8] | [6] |
考克斯特平面 | 使棱在前 | B2 | A3 |
圖像 | |||
二面體群 | [2] | [4] | [4] |
斜線架投影 |
B5考克斯特平面 |
頂點—棱圖象。 |
五維超立方體的5D到4D施萊爾投影的4D到3D球極投影的3D到2D透視投影 |
在五維空間旋轉的透視投影 |
相關鏈接
編輯參考文獻
編輯- H.S.M.考克斯特:
- Coxeter, Regular Polytopes,(3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions(n≥5)
- Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, editied by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1](頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
- (Paper 22)H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Paper 23)H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Paper 24)H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- 詹森·諾曼 Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D.(1966)
- Klitzing, Richard. 5D uniform polytopes (polytera) o3o3o3o4x - pent. bendwavy.org.
- 埃里克·韋斯坦因. Hypercube. MathWorld.
- Olshevsky, George, Measure polytope at Glossary for Hyperspace.
- Multi-dimensional Glossary: hypercube(頁面存檔備份,存於網際網路檔案館) Garrett Jones
五維正多胞體 | ||
---|---|---|
五維正六胞體 | 五維超正方體 | 五維正三十二胞體 |
{3,3,3,3} | {4,3,3,3} | {3,3,3,4} |