保測動力系統

保測動力系統（英語：Measure-preserving dynamical system）由一個概率空間和其上的一個保測變換組成。也就是說，它是一個系統

$(X,{\mathcal {B}},\mu ,T)$

帶有下面結構：

• X是一個集合，
• ${\mathcal {B}}$是X上的一個σ-代數，
• $\mu :{\mathcal {B}}\rightarrow [0,1]$是一個概率測度，
• $T:X\to X$為一個可測變換, 並且保持測度$\mu$，即對任意$A\in {\mathcal {B}}$ 滿足

$\mu (T^{-1}A)=\mu (A)$.

此時，稱T為概率空間$(X,{\mathcal {B}},\mu )$上的一個保測變換。

參考

• Peter Walters. An introduction to ergodic theory. New York: Springer. 1982. ISBN 0-387-95152-0.