保测动力系统

保测动力系统（英语：Measure-preserving dynamical system）由一个概率空间和其上的一个保测变换组成。也就是说，它是一个系统

$(X,{\mathcal {B}},\mu ,T)$

带有下面结构：

• X是一个集合，
• ${\mathcal {B}}$是X上的一个σ-代数，
• $\mu :{\mathcal {B}}\rightarrow [0,1]$是一个概率测度，
• $T:X\to X$为一个可测变换, 并且保持测度$\mu$，即对任意$A\in {\mathcal {B}}$ 满足

$\mu (T^{-1}A)=\mu (A)$.

此时，称T为概率空间$(X,{\mathcal {B}},\mu )$上的一个保测变换。

参考

• Peter Walters. An introduction to ergodic theory. New York: Springer. 1982. ISBN 0-387-95152-0.