保測變換是一種特殊的可測變換,它除了保持集合的可測性外,還保持集合的測度不變。

形式定義

編輯

設f是從測度空間Ω11, m1)到測度空間Ω22, m2)的可測變換,Σi和mi分別是相應的可測空間和測度,則f稱為從Ω1到Ω2保測變換。若f滿足:∀Ω2中的可測集S,有 m1(f-1(S)) =m2(S)。

若f是從Ω1到Ω2的保測變換,且f是雙射。則f稱為從Ω1到Ω2的同構。